| 中文摘要 | 第1-6页 |
| 英文摘要 | 第6-10页 |
| 1 绪论 | 第10-20页 |
| 1．1 辛算法概述 | 第10-11页 |
| 1．2 约束Hamilton系统动力学方程的正则形式 | 第11-12页 |
| 1．3 约束Hamilton系统的辛算法 | 第12-17页 |
| 1．3．1 基于Dirac的弱不变理论的方法与约束流形参数化方法 | 第12-15页 |
| 1．3．2 辛PRK算法 | 第15-16页 |
| 1．3．3 合成辛算法 | 第16-17页 |
| 1．4 本章小结 | 第17-20页 |
| 2 动力学的数学基础 | 第20-34页 |
| 2．1 引言 | 第20页 |
| 2．2 拓扑空间 | 第20-22页 |
| 2．2．1 拓扑空间定义 | 第20-21页 |
| 2．2．2 拓扑基 | 第21页 |
| 2．2．3 邻域 | 第21页 |
| 2．2．4 映射 | 第21页 |
| 2．2．5 连续映射 | 第21页 |
| 2．2．6 同胚映射 | 第21-22页 |
| 2．2．7 Hausdorff空间 | 第22页 |
| 2．3 流形 | 第22-32页 |
| 2．3．1 Cr微分流形 | 第22-24页 |
| 2．3．2 Cr函数和Cr映射 | 第24-25页 |
| 2．3．3 Cr浸入、嵌入、微分同胚 | 第25-26页 |
| 2．3．4 子流形和正则子流形 | 第26-28页 |
| 2．3．5 切空间和切向量 | 第28-29页 |
| 2．3．6 C∞向量场 | 第29页 |
| 2．3．7 曲线 | 第29-30页 |
| 2．3．8 泊松括号 | 第30页 |
| 2．3．9 余切空间 | 第30-32页 |
| 2．4 本章小结 | 第32-34页 |
| 3 流形上的辛算法理论 | 第34-56页 |
| 3．1 引言 | 第34页 |
| 3．2 R2n空间辛算法的构造 | 第34-47页 |
| 3．2．1 辛Runge-Kutta法 | 第36-40页 |
| 3．2．2 辛分离算法 | 第40-41页 |
| 3．2．3 利用辛分离算法构造辛Runge-Kutta法 | 第41-43页 |
| 3．2．4 利用生成函数构造辛算法 | 第43-45页 |
| 3．2．5 合成辛算法 | 第45-47页 |
| 3．3 辛算法的几何基础 | 第47-48页 |
| 3．4 辛算法理论 | 第48-54页 |
| 3．5 辛算法构造 | 第54-55页 |
| 3．6 本章小结 | 第55-56页 |
| 4 约束Hamilton系统的正则方程 | 第56-64页 |
| 4．1 引言 | 第56页 |
| 4．2 正则方程模型 | 第56-62页 |
| 4．3 本章小结 | 第62-64页 |
| 5 约束多体系统动力学与辛算法 | 第64-76页 |
| 5．1 引言 | 第64-66页 |
| 5．2 计算多体系统动力学的任务 | 第66-67页 |
| 5．3 多体系统动力学方程算法 | 第67-73页 |
| 5．3．1 多体系统动力学模型 | 第67-69页 |
| 5．3．2 传统增广法（约束稳定法） | 第69-70页 |
| 5．3．3 传统缩并法 | 第70-71页 |
| 5．3．4 约束流形法（局部参数化法） | 第71-73页 |
| 5．4 结束语 | 第73-76页 |
| 6 算法检验标准 | 第76-78页 |
| 6．1 引言 | 第76页 |
| 6．2 几何约束 | 第76-77页 |
| 6．3 能量约束 | 第77页 |
| 6．4 本章小结 | 第77-78页 |
| 7 辛算法理论的算例 | 第78-100页 |
| 7．1 引言 | 第78页 |
| 7．2 算例 | 第78-81页 |
| 7．3 算例 | 第81-94页 |
| 7．3．1 流形上的辛算法 | 第82-86页 |
| 7．3．2 违约校正法 | 第86-89页 |
| 7．3．3 R2n空间辛算法 | 第89-94页 |
| 7．4 算例 | 第94-98页 |
| 7．5 本章小结 | 第98-100页 |
| 8 全文总结 | 第100-103页 |
| 致谢 | 第103-104页 |
| 参考文献 | 第104-113页 |
| 作者在攻读博士学位期间发表的论文题目 | 第113页 |
