| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 目录 | 第6-8页 |
| 1 绪论 | 第8-16页 |
| ·引言 | 第8-9页 |
| ·基于空间分裂的并行算法 | 第9-10页 |
| ·基于系统分裂的并行算法 | 第10-13页 |
| ·基于时间分裂的并行算法 | 第13-14页 |
| ·全文组织结构与各章主要内容 | 第14-16页 |
| 2 交叠Schwarz波形松弛算法解延迟反应扩散方程的收敛性分析 | 第16-33页 |
| ·背景介绍 | 第16-17页 |
| ·OSWR算法及其适定性分析 | 第17-20页 |
| ·OSWR算法的收敛速度估计 | 第20-29页 |
| ·数值试验 | 第29-33页 |
| 3 Waveform Relaxation算法解中立型泛函微分方程的收敛性分析 | 第33-50页 |
| ·WR算法在中立型泛函微分方程求解中的若干理论结果 | 第33-35页 |
| ·收敛性分析 | 第35-42页 |
| ·特殊情形下的超线性收敛性分析 | 第42-45页 |
| ·数值试验 | 第45-50页 |
| 4 时间并行Waveform Relaxation算法 | 第50-59页 |
| ·算法思想 | 第50-53页 |
| ·加速分析 | 第53页 |
| ·数值试验 | 第53-57页 |
| ·小结和讨论 | 第57-59页 |
| 5 Parareal-Richardson算法的稳定性分析及其在非线性ODEs和PDEs求解中的应用 | 第59-90页 |
| ·Parareal-Richardson算法的基本思想 | 第59-64页 |
| ·收敛性和稳定性分析 | 第64-72页 |
| ·数值试验 | 第72-79页 |
| ·对参数γ和M的讨论 | 第79-90页 |
| 6 随机微分方程Parareal算法的均方稳定性分析 | 第90-107页 |
| ·Parareal算法的基本思想 | 第90-92页 |
| ·预备知识 | 第92-93页 |
| ·稳定性分析 | 第93-104页 |
| ·数值试验 | 第104-107页 |
| 7 随机微分方程Parareal-Richardson算法的均方稳定性分析 | 第107-123页 |
| ·外推随机-θ方法 | 第107-108页 |
| ·Parareal-Richardson算法的超线性收敛和均方稳定性分析 | 第108-117页 |
| ·数值试验 | 第117-123页 |
| 8 非线性代数方程组的Relaxation Newton解法 | 第123-146页 |
| ·Relaxation Newton算法的基本思想 | 第123-125页 |
| ·收敛性分析 | 第125-127页 |
| ·一类非线性代数方程组的Relaxation Newton解法 | 第127-131页 |
| ·随机微分方程Relaxation Newton算法的应用 | 第131-132页 |
| ·数值试验 | 第132-146页 |
| 9 两级Relaxation Newton算法的收敛性分析及应用 | 第146-166页 |
| ·两级Relaxation Newton算法的基本思想 | 第146-147页 |
| ·收敛性分析 | 第147-151页 |
| ·非对称Riccati代数方程组的两级Relaxation Newton解法 | 第151-160页 |
| ·数值试验 | 第160-166页 |
| 10 总结与展望 | 第166-169页 |
| ·全文总结 | 第166-167页 |
| ·后续工作 | 第167-169页 |
| 参考文献 | 第169-178页 |
| 致谢 | 第178-180页 |
| 附录1 攻读学位期间发表的学术论文 | 第180页 |
