| 摘要 | 第7-17页 |
| Abstract | 第17-28页 |
| 符号说明 | 第29-30页 |
| 第一章 引言 | 第30-42页 |
| §1.1 正向随机微分方程 | 第30-32页 |
| §1.2 倒向随机微分方程 | 第32页 |
| §1.3 正倒向随机微分方程 | 第32-33页 |
| §1.4 正倒向随机微分方程数值解 | 第33-36页 |
| §1.5 消逝粘性法与双曲型方程数值解 | 第36-37页 |
| §1.6 同伦分析方法 | 第37-40页 |
| §1.7 美式期权定价 | 第40-42页 |
| 第二章 倒向随机微分方程数值求解方法 | 第42-58页 |
| §2.1 离散θ-格式 | 第42-50页 |
| §2.1.1 半离散θ-格式及其误差估计 | 第43-49页 |
| §2.1.2 全离散θ-格式 | 第49-50页 |
| §2.2 变分θ-格式 | 第50-58页 |
| §2.2.1 半离散变分θ-格式 | 第50-52页 |
| §2.2.2 半离散变分θ-格式的误差估计 | 第52-56页 |
| §2.2.3 全离散变分θ-格式 | 第56-58页 |
| 第三章 正倒向随机微分方程数值求解方法 | 第58-84页 |
| §3.1 非耦合FBSDEs的半离散θ-格式 | 第59-61页 |
| §3.2 半离散θ-格式的误差估计 | 第61-73页 |
| §3.3 全离散θ-格式 | 第73-74页 |
| §3.4 多资产期权定价问题 | 第74-78页 |
| §3.4.1 择好期权 | 第75页 |
| §3.4.2 利差期权 | 第75-76页 |
| §3.4.3 蒙特卡罗随机模拟 | 第76-77页 |
| §3.4.4 相关随机变量的路径生成 | 第77-78页 |
| §3.5 数值实验 | 第78-84页 |
| §3.5.1 利差期权定价实例 | 第79-80页 |
| §3.5.2 择好期权定价实例 | 第80-84页 |
| 第四章 双曲型偏微分方程数值求解方法 | 第84-104页 |
| §4.1 基础知识 | 第85-87页 |
| §4.1.1 消逝粘性法 | 第85-86页 |
| §4.1.2 正倒向随机微分方程 | 第86-87页 |
| §4.2 数值格式 | 第87-91页 |
| §4.2.1 半离散格式 | 第88-89页 |
| §4.2.2 全离散格式 | 第89-91页 |
| §4.3 数值分析 | 第91-102页 |
| §4.3.1 半离散格式的截断误差估计 | 第91-93页 |
| §4.3.2 数值实验 | 第93-102页 |
| §4.4 结论 | 第102-104页 |
| 第五章 同伦分析方法近似求解非线性BSDEs | 第104-114页 |
| §5.1 非线性BSDEs的级数近似解 | 第104-107页 |
| §5.2 美式期权的定价 | 第107-114页 |
| 第六章 受限BSDEs的gΓ~-解及gΓ~-风险度量 | 第114-122页 |
| §6.1 受限BSDEs的gΓ~-解 | 第114-115页 |
| §6.2 gΓ~-风险度量及其应用 | 第115-122页 |
| 第七章 赌博策略的破产概率及其在资金管理中的应用 | 第122-132页 |
| §7.1 赌博策略的收益率和破产风险 | 第122-127页 |
| §7.1.1 倍注策略 | 第122-124页 |
| §7.1.2 斐波那契下注策略 | 第124-125页 |
| §7.1.3 风险百分比控制策略 | 第125-127页 |
| §7.2 赌博策略在资金管理中的应用 | 第127-131页 |
| §7.2.1 符号与交易策略说明 | 第127-128页 |
| §7.2.2 正期望收益交易系统的数值模拟结果 | 第128页 |
| §7.2.3 负期望收益交易系统的数值模拟结果 | 第128-131页 |
| §7.3 小结 | 第131-132页 |
| 参考文献 | 第132-142页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第142页 |