| 摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第12-15页 |
| 1.1 研究背景与意义 | 第12页 |
| 1.2 国内外研究动态与发展趋势 | 第12-14页 |
| 1.3 论文主要内容 | 第14-15页 |
| 第二章 基于非标准Lagrange函数的动力学系统的积分方法 | 第15-30页 |
| 2.1 基于指数Lagrange函数的动力学系统的Routh降阶法 | 第15-18页 |
| 2.1.1 Lagrange方程 | 第15-16页 |
| 2.1.2 循环积分 | 第16页 |
| 2.1.3 Routh降阶法 | 第16-17页 |
| 2.1.4 算例 | 第17-18页 |
| 2.2 基于指数Lagrange函数的动力学系统的Whittaker降阶法 | 第18-22页 |
| 2.2.1 广义能量积分 | 第18-19页 |
| 2.2.2 Whittaker降阶法 | 第19-21页 |
| 2.2.3 算例 | 第21-22页 |
| 2.3 基于Lagrange函数幂函数的动力学系统的Routh降阶法 | 第22-25页 |
| 2.3.1 Lagrange方程 | 第22-23页 |
| 2.3.2 循环积分 | 第23页 |
| 2.3.3 Routh降阶法 | 第23-24页 |
| 2.3.4 算例 | 第24-25页 |
| 2.4 基于Lagrange函数幂函数的动力学系统的Whittaker降阶法 | 第25-28页 |
| 2.4.1 广义能量积分 | 第25-26页 |
| 2.4.2 Whittaker降阶法 | 第26-27页 |
| 2.4.3 算例 | 第27-28页 |
| 2.5 本章小结 | 第28-30页 |
| 第三章 基于非标准Lagrange函数的动力学系统的对称性 | 第30-39页 |
| 3.1 基于指数Lagrange函数的动力学系统的Lie对称性 | 第30-32页 |
| 3.1.1 Lagrange方程 | 第30页 |
| 3.1.2 Lie对称性 | 第30-31页 |
| 3.1.3 结构方程与守恒量 | 第31页 |
| 3.1.4 算例 | 第31-32页 |
| 3.2 基于指数Lagrange函数的动力学系统的Mei对称性 | 第32-34页 |
| 3.2.1 Mei对称性 | 第32-33页 |
| 3.2.2 Mei守恒量 | 第33页 |
| 3.2.3 算例 | 第33-34页 |
| 3.3 基于Lagrange函数幂函数的动力学系统的Lie对称性 | 第34-36页 |
| 3.3.1 Lagrange方程 | 第34页 |
| 3.3.2 Lie对称性 | 第34-35页 |
| 3.3.3 结构方程与守恒量 | 第35页 |
| 3.3.4 算例 | 第35-36页 |
| 3.4 基于Lagrange函数幂函数的动力学系统的Mei对称性 | 第36-38页 |
| 3.4.1 Mei对称性 | 第36页 |
| 3.4.2 Mei守恒量 | 第36-37页 |
| 3.4.3 算例 | 第37-38页 |
| 3.5 本章小结 | 第38-39页 |
| 第四章 El-Nabulsi下基于非标准Lagrange函数的对称性 | 第39-53页 |
| 4.1 El-Nabulsi下基于指数Lagrange函数的Noether对称性 | 第39-44页 |
| 4.1.1 Lagrange方程 | 第39-40页 |
| 4.1.2 Noether对称性 | 第40-42页 |
| 4.1.3 Noether定理 | 第42-43页 |
| 4.1.4 算例 | 第43-44页 |
| 4.2 El-Nabulsi下基于指数Lagrange函数的Lie对称性 | 第44-46页 |
| 4.2.1 Lie对称性 | 第44页 |
| 4.2.2 结构方程与守恒量 | 第44-45页 |
| 4.2.3 算例 | 第45-46页 |
| 4.3 El-Nabulsi下基于Lagrange函数幂函数的Noether对称性 | 第46-50页 |
| 4.3.1 Lagrange方程 | 第46-47页 |
| 4.3.2 Noether对称性 | 第47-49页 |
| 4.3.3 Noether定理 | 第49-50页 |
| 4.3.4 算例 | 第50页 |
| 4.4 El-Nabulsi下基于Lagrange函数幂函数的Lie对称性 | 第50-52页 |
| 4.4.1 Lie对称性 | 第50页 |
| 4.4.2 结构方程与守恒量 | 第50-51页 |
| 4.4.3 算例 | 第51-52页 |
| 4.5 本章小结 | 第52-53页 |
| 第五章 结论与展望 | 第53-55页 |
| 5.1 总结 | 第53-54页 |
| 5.2 展望 | 第54-55页 |
| 参考文献 | 第55-59页 |
| 附录 | 第59-60页 |
| 致谢 | 第60-61页 |
| 作者简历 | 第61页 |
