| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4页 |
| 主要符号对照表 | 第7-8页 |
| 第1章 引言 | 第8-14页 |
| 1.1 选题背景及意义 | 第8页 |
| 1.2 研究现状 | 第8-11页 |
| 1.2.1 混沌传播 | 第8-10页 |
| 1.2.2 Keller-Segel方程 | 第10-11页 |
| 1.2.3 Poisson-Nernst-Planck方程 | 第11页 |
| 1.3 研究内容及方案 | 第11-13页 |
| 1.3.1 Keller-Segel方程的混沌传播 | 第11-12页 |
| 1.3.2 Keller-Segel方程的随机blob方法 | 第12页 |
| 1.3.3 Poisson-Nernst-Planck方程的混沌传播 | 第12-13页 |
| 1.4 论文结构安排 | 第13-14页 |
| 第2章 基本知识 | 第14-20页 |
| 2.1 混沌传播的定义 | 第14-15页 |
| 2.2 Wasserstein空间和Kantorovich-Rubinstein距离 | 第15-16页 |
| 2.3 光滑算子和Osgood引理 | 第16-18页 |
| 2.4 关于鞅及其基本不等式 | 第18-20页 |
| 第3章 Keller-Segel方程的混沌传播 | 第20-47页 |
| 3.1 引言及主要结果 | 第20-23页 |
| 3.2 预备知识及主要引理 | 第23-25页 |
| 3.3 非线性随机微分方程和Keller-Segel方程的适定性理论 | 第25-40页 |
| 3.3.1 光滑化的非线性随机微分方程和光滑化的Keller-Segel方程解的存在唯一性 | 第26-29页 |
| 3.3.2 光滑化随机微分方程解的L∞(Rd)模的一致估计 | 第29-34页 |
| 3.3.3 非线性随机微分方程和Keller-Segel方程解的存在唯一性 | 第34-40页 |
| 3.4 Keller-Segel方程的稳定性 | 第40-41页 |
| 3.5 平均场极限和混沌传播 | 第41-47页 |
| 3.5.1 粒子之间的碰撞 | 第41-43页 |
| 3.5.2 定理3.1.3的证明 | 第43-45页 |
| 3.5.3 平均场极限和混沌传播 | 第45-47页 |
| 第4章 Keller-Segel方程的随机blob方法 | 第47-64页 |
| 4.1 引言及主要结果 | 第47-48页 |
| 4.2 预备知识及主要引理 | 第48-53页 |
| 4.3 收敛性分析 | 第53-61页 |
| 4.3.1 轨迹收敛 | 第53-60页 |
| 4.3.2 随机blob方法的收敛性 | 第60-61页 |
| 4.4 实用算法和收敛性分析 | 第61-64页 |
| 第5章 Poisson-Nernst-Planck方程的混沌传播 | 第64-83页 |
| 5.1 引言及主要结果 | 第64-66页 |
| 5.2 预备知识及主要引理 | 第66-68页 |
| 5.3 维数d ≥ 2的N-粒子系统的适定性 | 第68-76页 |
| 5.4 胎紧和相容性 | 第76-80页 |
| 5.5 混沌传播 | 第80-83页 |
| 第6章 结论 | 第83-85页 |
| 6.1 论文主要工作总结 | 第83页 |
| 6.2 研究发展趋势 | 第83-85页 |
| 6.2.1 Keller-Segel方程的随机粒子系统 | 第83-84页 |
| 6.2.2 维数d ≥ 3的Poisson-Nernst-Planck方程的混沌传播 | 第84页 |
| 6.2.3 具有奇异势的粒子系统的平均场极限 | 第84-85页 |
| 参考文献 | 第85-90页 |
| 致谢 | 第90-92页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第92页 |
