二维量子多体系统的张量网络态算法
| 摘要 | 第5-7页 |
| ABSTRACT | 第7-8页 |
| 主要符号对照表 | 第18-19页 |
| 第一章 绪论 | 第19-21页 |
| 第二章 一维系统的MPS理论 | 第21-47页 |
| 2.1 AKLT模型 | 第21-23页 |
| 2.2 矩阵分解 | 第23-26页 |
| 2.2.1 奇异值分解(SVD) | 第23-24页 |
| 2.2.2 量子态的施密特分解 | 第24-25页 |
| 2.2.3 QR(LQ)分解 | 第25-26页 |
| 2.3 MPS理论 | 第26-29页 |
| 2.3.1 一维量子态的MPS表示 | 第26-28页 |
| 2.3.2 MPS表示与纠缠熵的面积定律 | 第28-29页 |
| 2.4 可观测量的期望值的计算 | 第29-34页 |
| 2.4.1 <ψ|ψ>的计算 | 第30-32页 |
| 2.4.2 <ψ|H|ψ>的计算 | 第32-33页 |
| 2.4.3 可观测量的MPO形式 | 第33-34页 |
| 2.5 变分法求基态 | 第34-37页 |
| 2.6 MPS的时间演化算法 | 第37-42页 |
| 2.6.1 tMPS的时间演化算法 | 第38页 |
| 2.6.2 MPS的低维近似 | 第38-42页 |
| 2.7 TEBD时间演化算法 | 第42-46页 |
| 2.7.1 MPS的Γ-Λ正则形式 | 第42-44页 |
| 2.7.2 TEBD算法 | 第44-46页 |
| 2.8 小结 | 第46-47页 |
| 第三章 二维系统的PEPS理论 | 第47-61页 |
| 3.1 二维系统的PEPS表示 | 第47-49页 |
| 3.2 可观测量的期望值的计算 | 第49-51页 |
| 3.2.1 张量网络的严格缩并 | 第49-50页 |
| 3.2.2 双层张量网络的近似缩并 | 第50-51页 |
| 3.3 求基态的变分方法 | 第51-53页 |
| 3.4 求基态的虚时演化方法 | 第53-59页 |
| 3.4.1 虚时演化的OU方法 | 第53-55页 |
| 3.4.2 虚时演化的FU方法 | 第55-56页 |
| 3.4.3 基于虚时演化的SU方法 | 第56-59页 |
| 3.5 小结 | 第59-61页 |
| 第四章 张量网络态的副本交换分子动力学优化方法 | 第61-71页 |
| 4.1 张量网络在实际应用中的困难 | 第61-62页 |
| 4.2 张量网络态的优化问题与分子动力学方法 | 第62-64页 |
| 4.3 副本交换方法 | 第64页 |
| 4.4 计算张量网络态物理量的蒙特卡洛采样算法 | 第64-65页 |
| 4.5 分子动力学方法的模拟结果 | 第65-69页 |
| 4.5.1 一维哈伯德模型 | 第65-66页 |
| 4.5.2 二维J_1-J_2模型 | 第66-69页 |
| 4.6 小结 | 第69-71页 |
| 第五章 PEPS的梯度优化方法 | 第71-83页 |
| 5.1 二维系统PEPS算法的难点 | 第71-72页 |
| 5.2 蒙特卡洛采样方法用于优化PEPS | 第72-75页 |
| 5.3 GO优化算法的计算细节 | 第75-76页 |
| 5.4 GO方法的结果 | 第76-79页 |
| 5.4.1 能量关于截断维度D_c的收敛 | 第77页 |
| 5.4.2 有限尺寸体系时海森堡模型的能量 | 第77-78页 |
| 5.4.3 热力学极限下海森堡模型的能量和磁矩 | 第78-79页 |
| 5.4.4 J_1-J_2模型的能量 | 第79页 |
| 5.5 不同PEPS优化算法的比较 | 第79-81页 |
| 5.6 小结 | 第81-83页 |
| 第六章 结论与展望 | 第83-85页 |
| 参考文献 | 第85-89页 |
| 致谢 | 第89-91页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第91页 |
