| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 1 绪论 | 第10-15页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第10-11页 |
| 1.1.1 研究背景 | 第10页 |
| 1.1.2 研究意义 | 第10-11页 |
| 1.2 文献综述 | 第11-14页 |
| 1.2.1 国外研究现状 | 第11-12页 |
| 1.2.2 国内研究现状 | 第12-14页 |
| 1.3 本文主要工作及内容安排 | 第14-15页 |
| 1.3.1 本文主要工作 | 第14页 |
| 1.3.2 内容安排 | 第14-15页 |
| 2 求解简单矩阵方程的迭代方法 | 第15-25页 |
| 2.1 相关定义 | 第15页 |
| 2.2 基本原理 | 第15-16页 |
| 2.3 古典迭代方法 | 第16-18页 |
| 2.3.1 雅克比迭代法 | 第16-17页 |
| 2.3.2 基于雅克比迭代法的方阵乘幂求和方法 | 第17-18页 |
| 2.3.3 高斯赛德尔迭代法 | 第18页 |
| 2.3.4 SOR迭代法 | 第18页 |
| 2.4 一些相应的迭代收敛结果 | 第18-21页 |
| 2.5 数值例子 | 第21-25页 |
| 3 线性矩阵方程的迭代解法 | 第25-49页 |
| 3.1 相关定义及定理 | 第25-31页 |
| 3.1.1 相关定义 | 第25-26页 |
| 3.1.2 相关定理 | 第26-31页 |
| 3.2 矩阵方程AX+XB=C的迭代解法 | 第31-41页 |
| 3.2.1 特征多项式法 | 第31-32页 |
| 3.2.2 特征向量法 | 第32-33页 |
| 3.2.3 级数法(大参数法) | 第33-34页 |
| 3.2.4 上三角形法 | 第34-36页 |
| 3.2.5 小参数迭代解法 | 第36-41页 |
| 3.3 矩阵方程AXB+CXD=F的分组迭代解法 | 第41-48页 |
| 3.4 数值算例 | 第48-49页 |
| 4 线性矩阵方程的变形共轭梯度解法 | 第49-70页 |
| 4.1 简单线性矩阵方程的变形共轭梯度方法 | 第49-54页 |
| 4.2 单变量线性矩阵方程组的变形共轭梯度方法 | 第54-58页 |
| 4.2.1 单变量线性矩阵方程组 | 第54-56页 |
| 4.2.2 单变量线性矩阵方程组的变形共轭梯度算法 | 第56-58页 |
| 4.3 多变量线性矩阵方程组的变形共轭梯度方法 | 第58-63页 |
| 4.3.1 多变量线性矩阵方程组 | 第59-61页 |
| 4.3.2 多变量线性矩阵方程组的变形共轭梯度算法 | 第61-63页 |
| 4.4 数值算例 | 第63-70页 |
| 5 总结与展望 | 第70-71页 |
| 5.1 本文总结 | 第70页 |
| 5.2 研究展望 | 第70-71页 |
| 致谢 | 第71-72页 |
| 参考文献 | 第72-76页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 | 第76-77页 |