| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-13页 |
| §1.1 分数阶微积分理论的应用概述 | 第9页 |
| §1.2 三种经典的分数阶导数定义与性质 | 第9-11页 |
| §1.3 分数阶偏微分方程的数值方法概述 | 第11-13页 |
| 第二章 时间分数阶扩散方程的高阶数值方法与稳定性 | 第13-22页 |
| §2.1 问题的引入与基本假设 | 第13-14页 |
| §2.2 问题(2.1.1-2.1.4)的高阶隐式差分格式(IDS) | 第14-18页 |
| §2.3 IDS的稳定性分析 | 第18-20页 |
| §2.4 IDS的改进(IIDS) | 第20-22页 |
| 第三章 分数阶Stokes第一问题的高阶数值格式及其理论分析 | 第22-31页 |
| §3.1 模型的基本假设与符号系统 | 第22-23页 |
| §3.2 高阶隐式有限差分格式(IFDS)的构造 | 第23-27页 |
| §3.3 IFDS的稳定性分析 | 第27页 |
| §3.4 IFDS的收敛性分析 | 第27-30页 |
| §3.5 格式IFDS的改进(IIFDS) | 第30-31页 |
| 第四章 数值仿真 | 第31-37页 |
| §4.1 时间分数阶扩散方程的数值算例 | 第31-34页 |
| §4.2 FOSFP的数值算例 | 第34-37页 |
| 参考文献 | 第37-41页 |
| 致谢 | 第41-42页 |
| 攻读硕士期间公开发表的学术论文 | 第42页 |