| 表目录 | 第1-7页 |
| 摘要 | 第7-8页 |
| Abstract | 第8-9页 |
| 第一章 引言 | 第9-18页 |
| ·研究背景 | 第9-11页 |
| ·有限域上的本原多项式 | 第9-10页 |
| ·有限域上的本原正规多项式 | 第10-11页 |
| ·Hansen-Mullen 猜想 | 第11-13页 |
| ·本原正规Hansen-Mullen 猜想的提出 | 第13-15页 |
| ·论文内容安排 | 第15-18页 |
| 第二章 基础知识 | 第18-24页 |
| ·p-adic 数域和Galois 环 | 第18-22页 |
| ·Galois 环上的特征 | 第19页 |
| ·Galois 环上的指数和 | 第19-20页 |
| ·Galois 环上本原元和正规元判别条件 | 第20-22页 |
| ·p-adic 数域上提升不可约多项式根与系数关系 | 第22-24页 |
| 第三章 本原正规Hansen-Mullen 猜想 | 第24-30页 |
| ·p-adic 方法在本原正规多项式上的应用 | 第24-25页 |
| ·问题约化：Galois 环上迹方程组 | 第25-30页 |
| ·标准条件(Standard Condition)：z-判别准则的引入 | 第25-26页 |
| ·正规条件(Norm Condition)：x-1 迹方程式的引入 | 第26-27页 |
| ·正规偶条件(Norm Even Condition)：z-判别准则在正规情况下的使用 | 第27-28页 |
| ·零条件(Zero Condition) | 第28-30页 |
| 第四章 迹方程组本原正规解个数估计 | 第30-43页 |
| ·标准条件估计 | 第30-32页 |
| ·正规条件估计 | 第32-35页 |
| ·正规偶条件估计 | 第35-41页 |
| ·p > 2 时的估计 | 第36-38页 |
| ·p = 2 时的估计 | 第38-41页 |
| ·零条件估计 | 第41-43页 |
| 第五章 筛法和计算形式的统一 | 第43-49页 |
| ·Cohen 筛法的新形式 | 第43-47页 |
| ·计算的统一化 | 第47-49页 |
| 第六章 计算 | 第49-75页 |
| ·计算I: q > n ≥15 的情况 | 第49-55页 |
| ·计算II：9 ≤n ≤14, q > 100 的情况 | 第55-58页 |
| ·计算III：16 ≤q ≤n 的情况 | 第58-65页 |
| ·计算IV：q < 16 的情况 | 第65-73页 |
| ·主要结论 | 第73-75页 |
| 结束语 | 第75-76页 |
| 参考文献 | 第76-79页 |
| 作者简历 攻读硕士学位期间完成的主要工作 | 第79-80页 |
| 致谢 | 第80页 |
