| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-11页 |
| 第1章 绪论 | 第11-27页 |
| ·Hamilton-Jacobi方程的研究背景与现状 | 第11-23页 |
| ·对流扩散方程的研究背景与现状 | 第23-25页 |
| ·本文的主要工作 | 第25-27页 |
| 第2章 解发展型H-J方程的MUSCL格式 | 第27-37页 |
| ·一维情形 | 第27-31页 |
| ·二维情形 | 第31页 |
| ·数值结果 | 第31-37页 |
| 第3章 解静态H-J方程的松弛型Lax-Friedrichs扫描格式 | 第37-52页 |
| ·松弛型Lax-Friedrichs扫描格式及其基本性质 | 第37-41页 |
| ·松弛型Lax-Friedrichs扫描格式 | 第37-40页 |
| ·RLxFSM算法的基本性质 | 第40-41页 |
| ·数值结果 | 第41-49页 |
| ·Wulff晶体形状问题 | 第41-45页 |
| ·弹性波传播时间的计算 | 第45-48页 |
| ·收敛性测试 | 第48-49页 |
| ·模型问题分析 | 第49-52页 |
| 第4章 拟一致网格上对流扩散方程的LDG/CFEM耦合方法分析 | 第52-65页 |
| ·LDG/CFEM耦合格式的推导 | 第53-55页 |
| ·弱形式 | 第53-54页 |
| ·数值通量 | 第54-55页 |
| ·耦合方法的稳定性分析和误差估计 | 第55-62页 |
| ·原形式 | 第55-58页 |
| ·稳定性分析 | 第58-59页 |
| ·误差估计 | 第59-62页 |
| ·数值结果 | 第62-65页 |
| 第5章 Shishkin网格上一维奇异摄问题的LDG/CFEM耦合方法分析 | 第65-85页 |
| ·一维LDG/CFEM耦合格式 | 第65-67页 |
| ·耦合方法的稳定性分析 | 第67-72页 |
| ·原形式 | 第67-70页 |
| ·稳定性分析 | 第70-72页 |
| ·耦合方法的一致收敛性分析 | 第72-79页 |
| ·低阶情形:k=1 | 第72-74页 |
| ·高阶情形:k≥2 | 第74-79页 |
| ·数值结果 | 第79-85页 |
| 第6章 Shishkin网格上二维奇异摄问题的LDG/CFEM耦合方法分析 | 第85-99页 |
| ·二维LDG/CFEM耦合格式 | 第85-89页 |
| ·稳定性和一致收敛性分析 | 第89-96页 |
| ·数值结果 | 第96-99页 |
| 结论 | 第99-101页 |
| 参考文献 | 第101-110页 |
| 致谢 | 第110-111页 |
| 附录A 攻读学位期间完成和发表的学术论文目录 | 第111页 |
