| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 目录 | 第8-10页 |
| 第1章 绪论 | 第10-16页 |
| 1.1 数值计算方法的研究对象和特点 | 第10-11页 |
| 1.2 数值计算方法的研究现状 | 第11-12页 |
| 1.3 正交函数与函数逼近的研究背景和意义 | 第12-14页 |
| 1.4 课题提出背景及研究意义 | 第14-16页 |
| 第2章 基础知识 | 第16-28页 |
| 2.1 Legendre 多项式定义和性质 | 第16-18页 |
| 2.2 移位 Legendre 多项式定义和性质 | 第18页 |
| 2.3 拟 Legendre 多项式定义和性质 | 第18-20页 |
| 2.4 分数阶微分积分的基础知识 | 第20-27页 |
| 2.4.1 Riemann-Liouville 分数阶微分和积分定义 | 第20-23页 |
| 2.4.2 Caputo 分数阶微分定义 | 第23-25页 |
| 2.4.3 Grünwald-Letnikov 分数阶微分定义 | 第25-27页 |
| 2.5 本章小结 | 第27-28页 |
| 第3章 拟 Legendre 多项式求一类分数阶微分方程 | 第28-38页 |
| 3.1 函数逼近 | 第28页 |
| 3.2 拟 Legendre 多项式的积分算子矩阵 | 第28-30页 |
| 3.3 拟 Legendre 多项式的乘积算子矩阵 | 第30-31页 |
| 3.4 数值算法 | 第31-32页 |
| 3.5 误差分析 | 第32-33页 |
| 3.6 数值算例 | 第33-37页 |
| 3.7 本章小结 | 第37-38页 |
| 第4章 一类偏微分方程的拟 Legendre 多项式解法 | 第38-48页 |
| 4.1 提出问题 | 第38页 |
| 4.2 二元函数逼近 | 第38-39页 |
| 4.3 拟 Legendre 多项式的分数阶微分算子 | 第39-40页 |
| 4.4 算法分析 | 第40-41页 |
| 4.5 数值算例 | 第41-47页 |
| 4.6 本章小结 | 第47-48页 |
| 第5章 广义的拟 Legendre 多项式求解一类变系数的分数阶偏微分方程 | 第48-62页 |
| 5.1 广义的拟 Legendre 多项式定义及函数近似 | 第48-51页 |
| 5.1.1 广义拟 Legendre 多项式 | 第48-49页 |
| 5.1.2 函数近似 | 第49-51页 |
| 5.2 广义拟 Legendre 多项式微分积分算子矩阵 | 第51-52页 |
| 5.3 数值算法 | 第52-54页 |
| 5.4 收敛性及其误差分析 | 第54-55页 |
| 5.5 数值算例 | 第55-61页 |
| 5.6 本章小结 | 第61-62页 |
| 结论 | 第62-64页 |
| 参考文献 | 第64-68页 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 | 第68-69页 |
| 致谢 | 第69-70页 |
| 作者简介 | 第70页 |
