| 摘要 | 第4-7页 |
| Abstract | 第7-9页 |
| 第1章 绪论 | 第12-24页 |
| 1 背景介绍 | 第12-14页 |
| 1.1 描述晶体表面增长的抛物方程 | 第12-13页 |
| 1.2 扩展的Fisher-Kolmogorov(EFK)方程 | 第13-14页 |
| 1.3 Cahn-Hilliard方程和对流Cahn-Hilliard方程 | 第14页 |
| 2 预备知识 | 第14-21页 |
| 2.1 偏微分方程数值解法简介 | 第15-16页 |
| 2.2 Sobolev空间 | 第16-18页 |
| 2.3 常用不等式 | 第18-21页 |
| 3 本文的主要工作 | 第21-24页 |
| 第2章 描述晶体表面增长的抛物型方程的差分法 | 第24-44页 |
| 1 一维模型差分方法 | 第24-34页 |
| 1.1 线性化的差分格式 | 第24-26页 |
| 1.2 差分解的存在唯一性及先验估计 | 第26-29页 |
| 1.3 收敛性分析 | 第29-32页 |
| 1.4 数值算例 | 第32-34页 |
| 2 二维模型差分方法 | 第34-44页 |
| 2.1 Crank-Nicolson差分格式 | 第34-36页 |
| 2.2 差分解的存在唯一性及先验估计 | 第36-39页 |
| 2.3 收敛性分析 | 第39-41页 |
| 2.4 数值算例 | 第41-44页 |
| 第3章 扩展的Fisher-Kolmogorov方程的拟谱方法 | 第44-62页 |
| 1 拟谱方法的若干预备结果 | 第44-47页 |
| 2 半离散拟谱近似 | 第47-51页 |
| 2.1 半离散近似解的先验估计 | 第48-49页 |
| 2.2 半离散近似解的收敛性 | 第49-51页 |
| 3 全离散拟谱近似 | 第51-57页 |
| 3.1 全离散近似解的先验估计 | 第52-53页 |
| 3.2 全离散近似解的收敛性 | 第53-57页 |
| 4 数值算例 | 第57-62页 |
| 4.1 数值算例1 | 第57页 |
| 4.2 数值算例2 | 第57-62页 |
| 第4章 对流Cahn-Hilliard方程的Fourier谱近似解的长时间行为 | 第62-74页 |
| 1 全离散Fourier谱近似 | 第63-64页 |
| 2 全离散近似解的长时间行为 | 第64-68页 |
| 3 关于初值的稳定性结果 | 第68-71页 |
| 4 收敛性分析 | 第71-74页 |
| 第5章 总结 | 第74-78页 |
| 参考文献 | 第78-86页 |
| 作者简介及科研成果 | 第86-88页 |
| 致谢 | 第88页 |
