| 中文摘要 | 第3-4页 |
| ABSTRACT | 第4-5页 |
| 第一章 绪论 | 第9-12页 |
| 1.1 研究背景 | 第9-10页 |
| 1.1.1 分数阶理论和反常扩散的背景 | 第9-10页 |
| 1.1.2 数值方法的回顾 | 第10页 |
| 1.2 本论文主要工作 | 第10-12页 |
| 第二章 预备知识 | 第12-22页 |
| 2.1 分数阶微积分知识 | 第12-19页 |
| 2.1.1 几种特殊函数 | 第12-13页 |
| 2.1.2 分数阶微积分的定义与性质 | 第13-16页 |
| 2.1.3 回火分数阶微积分的定义与性质 | 第16-17页 |
| 2.1.4 预估-校正法 | 第17-19页 |
| 2.2 随机变量 | 第19-22页 |
| 第三章 反常动力学和回火反常动力学的微观和宏观模型 | 第22-32页 |
| 3.1 引言 | 第22页 |
| 3.2 反常扩散 | 第22-23页 |
| 3.3 连续时间随机游走及其回火模型 | 第23-25页 |
| 3.4 莱维游走及其回火模型 | 第25-26页 |
| 3.5 吸收边界条件下的莱维游走 | 第26-31页 |
| 3.5.1 概率密度函数 | 第26-30页 |
| 3.5.2 矩分析 | 第30-31页 |
| 3.6 反常动力学与回火反常动力学的宏观模型 | 第31页 |
| 3.7 小结 | 第31-32页 |
| 第四章 微观模型的数值模拟 | 第32-40页 |
| 4.1 引言 | 第32页 |
| 4.2 蒙特卡罗模拟方法 | 第32页 |
| 4.3 生成幂律分布的随机变量 | 第32-34页 |
| 4.4 生成回火幂律分布的随机变量 | 第34-39页 |
| 4.5 小结 | 第39-40页 |
| 第五章 时间动力学演化方程的数值格式与分析 | 第40-71页 |
| 5.1 引言 | 第40页 |
| 5.2 等分布网格算法 | 第40-64页 |
| 5.2.1 当 α ∈ (0, 1] 时, 计算 (5.4) 式 | 第43-54页 |
| 5.2.1.1 选择求积节点的两种等分布法 | 第43-45页 |
| 5.2.1.2 当 α ∈ (0, 1] 时, 预估-校正法计算 (5.4) 式 | 第45-49页 |
| 5.2.1.3 数值格式 (5.21)-(5.22) 的逼近精度 | 第49-54页 |
| 5.2.2 当 α ∈ (0, 2) 时, 计算 (5.5) 式 | 第54-64页 |
| 5.2.2.1 选择求积节点的两种等分布法 | 第54-61页 |
| 5.2.2.2 当 α ∈ (0, 2) 时, 预估-校正法计算 (5.5) 式 | 第61-63页 |
| 5.2.2.3 数值格式 (5.64)-(5.65) 的逼近精度 | 第63-64页 |
| 5.3 数值例子 | 第64-69页 |
| 5.4 小结 | 第69-71页 |
| 第六章 回火时间动力学演化方程的数值格式与分析 | 第71-104页 |
| 6.1 引言 | 第71页 |
| 6.2 等分布网格算法 | 第71-97页 |
| 6.2.1 当 α ∈ (0, 1] 时, 计算 (6.5) 式 | 第73-86页 |
| 6.2.1.1 选择求积节点的两种等分布法 | 第73-77页 |
| 6.2.1.2 当 α ∈ (0, 1] 时, 预估-校正法计算 (6.5) 式 | 第77-80页 |
| 6.2.1.3 数值格式 (6.24)-(6.25) 的逼近精度 | 第80-86页 |
| 6.2.2 当 α ∈ (0, 2) 时, 计算 (6.6) 式 | 第86-97页 |
| 6.2.2.1 选择求积节点的两种等分布法 | 第87-90页 |
| 6.2.2.2 当 α ∈ (0, 2) 时, 预估-校正法计算 (6.6) 式 | 第90-95页 |
| 6.2.2.3 数值格式 (6.67)-(6.68) 的逼近精度 | 第95-97页 |
| 6.3 数值例子 | 第97-102页 |
| 6.4 小结 | 第102-104页 |
| 第七章 时间动力学演化方程的稳定性分析 | 第104-109页 |
| 7.1 引言 | 第104页 |
| 7.2 反常动力学演化方程的稳定性结果 | 第104-105页 |
| 7.3 回火反常动力学演化方程的稳定性分析 | 第105-108页 |
| 7.4 小结 | 第108-109页 |
| 第八章 结论及展望 | 第109-111页 |
| 8.1 结论 | 第109-110页 |
| 8.2 展望及未来工作 | 第110-111页 |
| 参考文献 | 第111-120页 |
| 攻读博士期间已发表论文 | 第120-121页 |
| 致谢 | 第121页 |
