快速多极边界元法研究及其在弹性波散射问题的应用
| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 目录 | 第7-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-15页 |
| ·边界元法概述 | 第9-11页 |
| ·快速多极边界元法概述 | 第11-13页 |
| ·快速多极算法发展历史 | 第12页 |
| ·快速多极边界元法发展历史 | 第12-13页 |
| ·地震波动的边界元法数值模拟 | 第13-14页 |
| ·本文主要研究内容 | 第14-15页 |
| ·GMRES 算法简介 | 第14页 |
| ·快速多极算法介绍 | 第14页 |
| ·二维 SH 波散射的快速多极边界元法求解 | 第14页 |
| ·三维 P 波散射的快速多极边界元法求解 | 第14-15页 |
| 第二章 GMRES 迭代的基本原理 | 第15-19页 |
| ·广义极小余量法（GMRES） | 第15-16页 |
| ·GMRES 算法的实用化处理 | 第16-17页 |
| ·GMRES 算法的并行化 | 第17-19页 |
| 第三章 快速多极算法原理 | 第19-34页 |
| ·快速多极算法简介 | 第19-20页 |
| ·快速多极算法的公式介绍 | 第20-23页 |
| ·核函数的展开 | 第20-21页 |
| ·多极展开 | 第21页 |
| ·多极展开传递 | 第21页 |
| ·局部展开 | 第21-22页 |
| ·局部展开传递 | 第22-23页 |
| ·快速多极算法过程 | 第23-30页 |
| ·快速多极的存储量以及计算量简单估计 | 第30-31页 |
| ·常用的核心函数展开形式 | 第31-34页 |
| ·立体空间中的拉普拉斯等式 | 第32页 |
| ·二维坐标下的赫姆霍尔兹等式 | 第32-34页 |
| 第四章 快速多极算法在二维空间的应用 | 第34-50页 |
| ·全空间孔洞 SH 波散射的快速多极运用 | 第34-42页 |
| ·全空间孔洞 SH 波散射的虚拟波源法原理 | 第34-36页 |
| ·全空间孔洞 SH 波散射的间接边界元法原理 | 第36-37页 |
| ·全空间孔洞 SH 波散射边界元法的快速多极算法 | 第37-42页 |
| ·半空间凹线 SH 波散射的快速多极运用 | 第42-50页 |
| 第五章 快速多极算法在三维空间的应用 | 第50-63页 |
| ·三维全空间孔洞 P 波散射边界元理论 | 第50-52页 |
| ·三维全空间孔洞 P 波散快速多极算法 | 第52-63页 |
| 第六章 结论与瞻望 | 第63-65页 |
| ·全文总结 | 第63页 |
| ·有待进一步研究的问题 | 第63-65页 |
| 参考文献 | 第65-69页 |
| 发表论文及参加科研情况说明 | 第69-70页 |
| 附录 | 第70-74页 |
| A GMRES 算法程序 | 第70-73页 |
| B 位移函数Ti j的泰勒展开 | 第73-74页 |
| 致谢 | 第74-75页 |
