| 中文摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-9页 |
| 1 绪论 | 第9-21页 |
| ·问题的研究背景 | 第9-16页 |
| ·本文内容介绍 | 第16-21页 |
| 2 带有变系数的非线性扩散方程的柯西问题 | 第21-39页 |
| ·问题的提出 | 第21-22页 |
| ·快速扩散方程的第二临界指数及解的生命跨度 | 第22-30页 |
| ·第二临界指数 | 第24-27页 |
| ·生命跨度 | 第27-30页 |
| ·非 Newtonian 扩散方程的柯西问题 | 第30-39页 |
| ·Fujita 临界指数 | 第31-35页 |
| ·第二临界指数 | 第35-39页 |
| 3 具有多重非线性的扩散方程的初边值问题 | 第39-61页 |
| ·问题的提出 | 第39-41页 |
| ·具有多重非线性的非 Newtonian 扩散方程 | 第41-50页 |
| ·全局存在临界曲线 | 第42-43页 |
| ·Fujita 临界曲线 | 第43-50页 |
| ·具有内吸收的边界耦合的快速扩散方程组 | 第50-61页 |
| ·解的爆破 | 第51-58页 |
| ·解的全局存在 | 第58-61页 |
| 4 具有对数形式的非线性扩散方程的初边值问题 | 第61-79页 |
| ·问题的提出 | 第61页 |
| ·具有对数边界流的非线性扩散方程 | 第61-68页 |
| ·临界指数 | 第62-66页 |
| ·爆破速率 | 第66-68页 |
| ·带有内部吸收项和边界流的非线性扩散方程 | 第68-79页 |
| ·全局存在临界曲线 | 第70-74页 |
| ·爆破解的渐近行为 | 第74-79页 |
| 5 一类边界耦合的非线性扩散方程组的非同时爆破 | 第79-91页 |
| ·问题的提出与主要结果 | 第79-80页 |
| ·预备知识 | 第80-86页 |
| ·主要结论的证明 | 第86-91页 |
| 6 非 Newtonian 扩散方程交界面的短时间行为 | 第91-101页 |
| ·问题的简介与主要结果 | 第91-92页 |
| ·行波解 | 第92-97页 |
| ·交界面的短时间行为 | 第97-101页 |
| 7 总结与展望 | 第101-103页 |
| 致谢 | 第103-105页 |
| 参考文献 | 第105-113页 |
| 附录 | 第113页 |
| A. 作者在攻读博士学位期间发表和即将发表的论文 | 第113页 |
| B. 作者在攻读博士学位期间参加科研项目情况 | 第113页 |