| 摘要 | 第1-9页 |
| 第1章 Hansen和Patrick迭代法的收敛性分析 | 第9-20页 |
| 1-1 迭代法的推导 | 第10-11页 |
| 1-2 各种条件和判据下的收敛性定理 | 第11-16页 |
| 1-2.1 区域性判据 | 第11-13页 |
| 1-2.2 点估计判据 | 第13-14页 |
| 1-2.3 点估计弱条件 | 第14-15页 |
| 1-2.4 二阶导数有界 | 第15-16页 |
| 1-3 数值例子 | 第16-20页 |
| 第2章 变形Hansen和Patrick迭代法 | 第20-32页 |
| 2-1 Halley迭代法的若干变形 | 第20-26页 |
| 2-1.1 无需计算二阶导数和求逆运算的Halley迭代法 | 第20-22页 |
| 2-1.2 无需计算导数的Halley迭代法 | 第22-25页 |
| 2-1.3 进一步的讨论 | 第25-26页 |
| 2-2 变形Hansen和Patrick迭代法 | 第26-28页 |
| 2-2.1 变形迭代法的推导 | 第26-27页 |
| 2-2.2 截断误差分析 | 第27-28页 |
| 2-3 数值例子 | 第28-32页 |
| 第3章 弦截法的局部行为 | 第32-49页 |
| 3-1 局部行为 | 第32-33页 |
| 3-2 广义差商算子 | 第33-34页 |
| 3-3 弦截法的收敛球 | 第34-49页 |
| 3-3.1 弦截法的收敛域 | 第34-36页 |
| 3-3.2 满足Cepreep定理条件的球 | 第36-39页 |
| 3-3.3 满足王德人定理条件的球 | 第39-41页 |
| 3-3.4 改进的王德人定理和满足定理条件的球 | 第41-44页 |
| 3-3.5 满足王兴华定理条件的球 | 第44-46页 |
| 3-3.6 满足王兴华定理2条件的收敛球 | 第46-48页 |
| 3-3.7 同心收敛球半径的比较 | 第48-49页 |
| 第4章 迭代动力行为关于参数的连续性 | 第49-57页 |
| 4-1 有理迭代的动力系统初步 | 第49-51页 |
| 4-2 关于参数连续的有理迭代动力行为 | 第51-54页 |
| 4-2.1 迭代族的额外不动点 | 第51-54页 |
| 4-2.2 使迭代法失效的各种Sullivan域 | 第54页 |
| 4-3 弦截法的动力行为 | 第54-57页 |
| 4-3.1 关于定常弦截法 | 第55-56页 |
| 4-3.2 关于弦截法 | 第56-57页 |
| 第5章 奇异摄动问题的直接求解法 | 第57-63页 |
| 5-1 奇异摄动问题解的性质 | 第57-58页 |
| 5-2 奇异摄动问题的渐近展开法 | 第58页 |
| 5-3 奇异摄动问题的直接求解法 | 第58-60页 |
| 5-4 数值例子 | 第60-63页 |
| 第6章 奇异摄动问题的差分解法 | 第63-84页 |
| 6-1 经典差分方法的失效 | 第63-66页 |
| 6-2 单边界层奇异摄动问题的中点迎风差分格式 | 第66-72页 |
| 6-2.1 Bakhvalov-Shishkin网格 | 第67-68页 |
| 6-2.2 中点迎风差分格式和截断误差 | 第68-69页 |
| 6-2.3 收敛性分析 | 第69-71页 |
| 6-2.4 数值例子 | 第71-72页 |
| 6-3 边界层奇异摄动问题的差分格式 | 第72-84页 |
| 6-3.1 修正的Bakhvalov-Shishkin网格 | 第73-75页 |
| 6-3.2 差分格式的收敛性分析 | 第75-81页 |
| 6-3.3 数值例子 | 第81-84页 |
| 参考文献 | 第84-100页 |
