| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-11页 |
| 1 绪论 | 第11-22页 |
| ·引言 | 第11页 |
| ·Stokes流问题的发展现状 | 第11-12页 |
| ·Stokes流问题解法简介 | 第12-14页 |
| ·Stokes流问题的解析法 | 第13页 |
| ·Stokes流问题的半解析半数值法 | 第13-14页 |
| ·二维平面Stokes流问题的求解 | 第14-16页 |
| ·板驱动空腔中的Stokes流 | 第14-15页 |
| ·剪切流问题 | 第15-16页 |
| ·入口流问题 | 第16页 |
| ·三维Stokes流问题的求解 | 第16-18页 |
| ·辛对偶体系(哈密顿体系) | 第18-20页 |
| ·辛体系(哈密顿体系)的发展过程 | 第18-19页 |
| ·辛体系(哈密顿体系)的研究现状 | 第19-20页 |
| ·本文的研究工作内容 | 第20-22页 |
| 2 基本理论与知识 | 第22-36页 |
| ·引言 | 第22页 |
| ·辛空间定义及其基本性质 | 第22-24页 |
| ·哈密顿算子及其本征问题的特点 | 第24-27页 |
| ·哈密顿原理与哈密顿正则方程 | 第27-28页 |
| ·Stokes流的基础知识 | 第28-35页 |
| ·粘性流体的几个概念 | 第28-29页 |
| ·Stokes流的定义及成立的条件 | 第29-30页 |
| ·Stokes流问题的数学提法 | 第30-32页 |
| ·Stokes流问题的各种表示形式 | 第32-34页 |
| ·Stokes流问题的特点 | 第34-35页 |
| ·小结 | 第35-36页 |
| 3 平面Stokes流问题中的辛体系 | 第36-70页 |
| ·引言 | 第36页 |
| ·平面问题的辛对偶求解体系 | 第36-69页 |
| ·平面Stokes流问题的基本问题描述 | 第36-37页 |
| ·平面Stokes流动的基本问题 | 第37-40页 |
| ·齐次边界条件下的Hamilton体系和对偶方程 | 第40-41页 |
| ·共轭辛正交归一关系 | 第41-43页 |
| ·零本征解与几个基本流动 | 第43-44页 |
| ·非零本征值问题的解 | 第44-49页 |
| ·非齐次方程的特解 | 第49-50页 |
| ·非零本征解的特性 | 第50-66页 |
| ·解的收敛性与非零本征值解的物理意义 | 第66-69页 |
| ·小结 | 第69-70页 |
| 4 板驱动空腔中的Stokes流问题 | 第70-105页 |
| ·引言 | 第70页 |
| ·板驱动矩形空腔流问题的基本理论 | 第70-77页 |
| ·板驱动矩形空腔中Stokes流问题的基本方程和变分原理 | 第70-72页 |
| ·零本征解与基本流动 | 第72-73页 |
| ·非零本征解与基本流动 | 第73-74页 |
| ·端部边界条件的展开形式 | 第74-77页 |
| ·无量纲化各物理量 | 第77页 |
| ·单板驱动的矩形空腔流 | 第77-84页 |
| ·经典算例 | 第78-82页 |
| ·不同L时的流线 | 第82-84页 |
| ·双板驱动的矩形空腔流 | 第84-99页 |
| ·整体板驱动的流动(双板同向、双板反向) | 第84-89页 |
| ·部分板驱动的矩形空腔流动 | 第89-99页 |
| ·混合边界条件下的板驱动流动 | 第99-104页 |
| ·小结 | 第104-105页 |
| 5 二维管道问题中的剪切流和入口流 | 第105-125页 |
| ·引言 | 第105页 |
| ·二维剪切流和入口流的基本理论 | 第105-108页 |
| ·剪切流 | 第108-117页 |
| ·二维管道入口流 | 第117-124页 |
| ·小结 | 第124-125页 |
| 6 三维柱坐标下的Stokes流问题中的辛体系 | 第125-158页 |
| ·引言 | 第125页 |
| ·柱坐标系下空间的辛对偶求解体系 | 第125-154页 |
| ·柱坐标系下Stokes流问题的基本问题描述 | 第125-127页 |
| ·辛体系和哈密顿对偶方程 | 第127-128页 |
| ·共轭辛正交归一关系 | 第128-129页 |
| ·零本征解 | 第129-131页 |
| ·哈密顿子体系 | 第131-134页 |
| ·非零本征解 | 第134-135页 |
| ·非零本征值和非零本征解的性质 | 第135-137页 |
| ·非零本征值本征解的性质 | 第137页 |
| ·非零本征值的数值解和非零本征解的模态 | 第137-154页 |
| ·柱坐标系下端部条件的展开形式 | 第154-157页 |
| ·小结 | 第157-158页 |
| 7 轴对称Stokes流问题的研究 | 第158-176页 |
| ·引言 | 第158页 |
| ·轴对称Stokes流问题的基本理论 | 第158-175页 |
| ·哈密顿体系下轴对称问题的侧边界条件 | 第159页 |
| ·零本征解与基本流动 | 第159-160页 |
| ·非零本征解及问题解的形式 | 第160-161页 |
| ·入口流问题的研究 | 第161-172页 |
| ·端部旋转板对流场影响的问题的研究 | 第172-175页 |
| ·本章小结 | 第175-176页 |
| 8 非定常小雷诺数流问题中的辛体系 | 第176-182页 |
| ·引言 | 第176页 |
| ·基本问题 | 第176-177页 |
| ·辛本征解方法 | 第177-181页 |
| ·导入哈密顿体系 | 第177-178页 |
| ·共轭辛正交归一关系 | 第178-179页 |
| ·零本征解与非零本征解 | 第179页 |
| ·零本征解的形式 | 第179-181页 |
| ·非零本征解的形式 | 第181页 |
| ·小结 | 第181-182页 |
| 结论 | 第182-184页 |
| 参考文献 | 第184-190页 |
| 创新点摘要 | 第190-191页 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 | 第191-192页 |
| 致谢 | 第192-193页 |