| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-10页 |
| 第1章 绪论 | 第10-17页 |
| ·“保持问题”的研究 | 第10-14页 |
| ·“线性保持问题” | 第10-13页 |
| ·“加法保持问题” | 第13-14页 |
| ·关于广义逆矩阵 | 第14-15页 |
| ·“广义逆的保持问题” | 第15-16页 |
| ·本文的主要工作 | 第16-17页 |
| 第2章 线性空间及其映射 | 第17-26页 |
| ·线性空间 | 第17-18页 |
| ·线性变换及其运算 | 第18-20页 |
| ·线性变换 | 第18页 |
| ·线性变换的性质 | 第18页 |
| ·线性变换的运算 | 第18-20页 |
| ·线性映射的矩阵表示 | 第20-23页 |
| ·线性映射下基的关系 | 第23-25页 |
| ·本章小结 | 第25-26页 |
| 第3章 广义逆矩阵基础知识 | 第26-43页 |
| ·广义逆矩阵的相关概念 | 第26-42页 |
| ·Moore-Penrose逆 | 第26-31页 |
| ·A的{i，j，k}逆 | 第31-34页 |
| ·具有指定值域和零空间的广义逆 | 第34-38页 |
| ·Drazin逆 | 第38-40页 |
| ·群逆 | 第40-41页 |
| ·Bott-Duffin逆和广义 Bott-Duffin逆 | 第41-42页 |
| ·本章小结 | 第42-43页 |
| 第4章 矩阵分解 | 第43-59页 |
| ·Gauss消去法与矩阵的三角分解 | 第43-50页 |
| ·Gauss消去法的矩阵形式 | 第43-46页 |
| ·矩阵的三角(LU)分解 | 第46-47页 |
| ·其它三角分解及其算法 | 第47-49页 |
| ·分块矩阵的拟 LU分解与拟 LDU分解 | 第49-50页 |
| ·矩阵的QR分解 | 第50-54页 |
| ·Givens变换与 Householder变换 | 第50-52页 |
| ·知阵的 QR(正交三角)分解 | 第52-54页 |
| ·矩阵的满秩分解 | 第54-55页 |
| ·矩阵的奇异值分解 | 第55-58页 |
| ·矩阵的正交对角分解 | 第55-56页 |
| ·矩阵的奇异值与奇异值分解 | 第56-58页 |
| ·矩阵正交相抵的概念 | 第58页 |
| ·本章小结 | 第58-59页 |
| 第5章 主理想整环上保对称矩阵群逆的线性算子 | 第59-71页 |
| ·引言 | 第59-60页 |
| ·引理 | 第60-68页 |
| ·主要结论 | 第68-70页 |
| ·本章小结 | 第70-71页 |
| 结论 | 第71-72页 |
| 参考文献 | 第72-77页 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果 | 第77-78页 |
| 致谢 | 第78-79页 |
| 附录 | 第79-80页 |