| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-8页 |
| 1 引言 | 第8-12页 |
| §1.1 Hardy不等式与Carleman不等式 | 第8-10页 |
| §1.2 van der Corput不等式研究现状及问题提出 | 第10-12页 |
| §1.2.1 van der Corput不等式的加细 | 第10-11页 |
| §1.2.2 van der Corput不等式的双参数推广 | 第11页 |
| §1.2.3 van der Corput不等式的多参数推广 | 第11-12页 |
| 2 van der Corput不等式的加细 | 第12-16页 |
| §2.1 预备知识 | 第12-14页 |
| §2.2 主要结论及其证明 | 第14-16页 |
| 3 van der Corput不等式的参数推广 | 第16-26页 |
| §3.1 含单参数的推广 | 第16-21页 |
| §3.1.1 引理 | 第16-20页 |
| §3.1.2 主要结论及其证明 | 第20-21页 |
| §3.2 含双参数的推广 | 第21-25页 |
| §3.2.1 引理 | 第21-23页 |
| §3.2.2 主要结论及其证明 | 第23-25页 |
| §3.3 推论 | 第25-26页 |
| 4 van der Corput不等式的多参数推广 | 第26-29页 |
| §4.1 引理 | 第26-27页 |
| §4.2 主要结论及其证明 | 第27-28页 |
| §4.3 推论 | 第28-29页 |
| 5 Carleman不等式的推广 | 第29-34页 |
| §5.1 引理 | 第29-32页 |
| §5.2 主要结论及其证明 | 第32-34页 |
| 6 Hardy型积分不等式的推广 | 第34-44页 |
| §6.1 涉及单个函数的推广 | 第34-38页 |
| §6.1.1 预备知识 | 第34-35页 |
| §6.1.2 主要结论及其证明 | 第35-38页 |
| §6.2 涉及多个函数的推广 | 第38-44页 |
| §6.2.1 预备知识 | 第39-40页 |
| §6.2.2 主要结论及其证明 | 第40-42页 |
| §6.2.3 推论 | 第42-44页 |
| 参考文献 | 第44-49页 |
| 附录I.研究生在读期间公开发表的学术论文及科研成果一览表 | 第49-50页 |
| 附录II.在读期间发表的学术论文全文 | 第50-60页 |
| 致谢 | 第60页 |
