| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-7页 |
| 第一章 绪论 | 第7-11页 |
| ·引言 | 第7页 |
| ·问题与研究背景 | 第7-9页 |
| ·极限环分支 | 第7-9页 |
| ·高维系统的Hopf 分支 | 第9页 |
| ·本文的主要工作 | 第9-11页 |
| 第二章 预备知识 | 第11-20页 |
| ·极限环分支 | 第11-18页 |
| ·极限环的相关概念与存在性定理 | 第11-13页 |
| ·焦点量与奇点量之间的关系 | 第13-16页 |
| ·Lie 不变量与奇点量之间的关系 | 第16-18页 |
| ·中心流形与Hopf分支 | 第18-20页 |
| 第三章 两类多项式微分系统在无穷远点的极限环分支 | 第20-31页 |
| ·一类三次系统在无穷远点的极限环分支 | 第20-25页 |
| ·引言 | 第20页 |
| ·奇点量与中心条件 | 第20-23页 |
| ·极限环分支 | 第23-25页 |
| ·一类五次系统在无穷远点的极限环分支 | 第25-31页 |
| ·引言 | 第25页 |
| ·奇点量与中心条件 | 第25-29页 |
| ·极限环分支 | 第29-31页 |
| 第四章 两类七次微分系统在无穷远点的极限环分支 | 第31-41页 |
| ·引言 | 第31页 |
| ·一类在无穷远点分支出九个极限环的系统 | 第31-35页 |
| ·奇点量与中心条件 | 第31-34页 |
| ·极限环分支 | 第34-35页 |
| ·一类在无穷远点分支出十个极限环的系统 | 第35-41页 |
| ·系统的奇点量与中心条件 | 第36-39页 |
| ·系统极限环分支 | 第39-41页 |
| 第五章 一类2n次Kolmogorov 系统的极限环 | 第41-48页 |
| ·引言 | 第41页 |
| ·a_5 > 0 的情形 | 第41-43页 |
| ·a_5 < 0 的情形 | 第43-48页 |
| ·平衡点的性态 | 第43-44页 |
| ·闭轨线的不存在性 | 第44-45页 |
| ·极限环的存在性 | 第45-48页 |
| 第六章 一类高维生态系统在小扰动下的Hopf 分支 | 第48-57页 |
| ·引言 | 第48页 |
| ·平衡点及其稳定性 | 第48-51页 |
| ·系统小扰动下的Hopf分支 | 第51-56页 |
| ·中心流形的存在性 | 第52页 |
| ·中心流形的计算 | 第52-55页 |
| ·Hopf 分支 | 第55-56页 |
| ·算例 | 第56-57页 |
| 第七章 总结与展望 | 第57-58页 |
| 参考文献 | 第58-61页 |
| 致谢 | 第61-62页 |
| 作者在攻读硕士学位期间主要的研究成果 | 第62页 |