| 原创性声明 | 第1页 |
| 本论文使用授权说明 | 第3-6页 |
| 摘要 | 第6-8页 |
| Abstract | 第8-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-43页 |
| §1.1 学科综述 | 第12-16页 |
| §1.2 本文研究的内容 | 第16-17页 |
| §1.3 本文取得的主要成果简介 | 第17-43页 |
| 第二章 Brunn-Minkowski不等式的均质积分形式 | 第43-53页 |
| §2.1 预备知识 | 第43-47页 |
| §2.2 Brunn-Minkowski不等式均质积分形式的加强 | 第47-53页 |
| 第三章 L_p-对偶混合均质积分 | 第53-62页 |
| §3.1 预备知识 | 第53-55页 |
| §3.2 L_p-对偶混合均质积分 | 第55-57页 |
| §3.3 L_p-对偶混合均质积分的Minkowski不等式 | 第57-58页 |
| §3.4 关于对偶均质积分的Brunn-Minkowski不等式 | 第58-62页 |
| 第四章 新几何体Γ_(-p)K与L_p-John椭球 | 第62-76页 |
| §4.1 预备知识 | 第62-65页 |
| §4.2 新几何体Γ_(-p)K的单调性 | 第65-70页 |
| §4.3 Blaschke-Santaló不等式的一种逆形式 | 第70-71页 |
| §4.4 关于新几何体Γ_(-p)K与L_p-质心体之间的不等式 | 第71-73页 |
| §4.5 关于L_p-John椭球的不等式 | 第73-76页 |
| 第五章 L_p-投影体与L_p-混合投影体 | 第76-107页 |
| §5.1 L_p-投影体与L_p-混合投影体的概念和性质 | 第77-82页 |
| §5.2 关于投影不等式Petty猜想的L_p-形式 | 第82-87页 |
| §5.3 关于L_p-投影体与L_p-混合投影体的单调性不等式 | 第87-95页 |
| §5.4 关于L_p-Petty投影不等式的逆形式 | 第95-101页 |
| §5.5 关于L_p-混合投影体的Petty投影不等式 | 第101-104页 |
| §5.6 投影不等式Petty猜想的L_2-均质积分形式 | 第104-107页 |
| 第六章 L_p-质心体 | 第107-119页 |
| §6.1 引言和准备工作 | 第107-108页 |
| §6.2 关于L_p-质心体的单调性不等式 | 第108-114页 |
| §6.3 关于L_p-质心体的均质积分不等式 | 第114-115页 |
| §6.4 关于L_p-Busemann-Petty质心不等式和L_p-质心仿射不等式的逆形式 | 第115-119页 |
| 第七章 L_p-曲率映象 | 第119-129页 |
| §7.1 预备知识 | 第119-120页 |
| §7.2 L_p-曲率映象的性质 | 第120-124页 |
| §7.3 关于L_p-曲率映象的仿射等周不等式 | 第124-127页 |
| §7.4 关于L_p-曲率映象与L_p-投影体和L_p-质心体的关系 | 第127-129页 |
| 第八章 L_p-仿射表面积与L_p-混合仿射表面积 | 第129-144页 |
| §8.1 引言和准备工作 | 第129-131页 |
| §8.2 关于L_p-仿射表面积的仿射等周不等式 | 第131-135页 |
| §8.3 L_p-混合仿射表面积 | 第135-141页 |
| §8.4 关于BlaschkeL_p-组合的两个Brunn-Minkowski不等式 | 第141-144页 |
| 第九章 关于今后工作的展望 | 第144-145页 |
| 参考文献 | 第145-153页 |
| 作者在攻读博士学位期间公开发表及完成的论文 | 第153-155页 |
| 致谢 | 第155-156页 |
| 发表意见书 | 第156-157页 |
| 博硕士学位论文同意发表声明 | 第157页 |
