| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-7页 |
| 目录 | 第7-9页 |
| 1 绪论 | 第9-20页 |
| ·问题的背景 | 第9-11页 |
| ·数值方法稳定性的发展概况 | 第11-18页 |
| ·本文的主要工作 | 第18-20页 |
| 2 随机微分方程数值方法的几乎必然与矩指数稳定性 | 第20-34页 |
| ·引言 | 第20页 |
| ·预备知识 | 第20-21页 |
| ·线性标量方程数值方法的稳定性 | 第21-25页 |
| ·非线性稳定性 | 第25-31页 |
| ·多维布朗运动情形 | 第31-33页 |
| ·小结 | 第33-34页 |
| 3 随机延迟微分方程Euler-Maruyama方法的延迟依赖稳定性 | 第34-47页 |
| ·研究背景 | 第34-35页 |
| ·预备知识 | 第35-38页 |
| ·常延迟随机微分方程Euler-Maruyama方法的稳定性 | 第38-42页 |
| ·变延迟随机微分方程Euler-Maruyama方法的稳定性 | 第42-45页 |
| ·数值试验 | 第45-47页 |
| 4 随机延迟微分方程Backward-Euler方法的延迟依赖稳定性 | 第47-56页 |
| ·常延迟随机微分方程Backward-Euler方法的稳定性 | 第47-51页 |
| ·变延迟随机微分方程Backward-Euler方法的稳定性 | 第51-54页 |
| ·数值算例 | 第54-56页 |
| 5 随机延迟微分方程随机θ方法的延迟依赖稳定性 | 第56-67页 |
| ·随机θ方法的渐近稳定性 | 第56-61页 |
| ·随机θ方法的指数稳定性 | 第61-64页 |
| ·数值算例 | 第64-67页 |
| 6 随机延迟微分方程Milstein方法的延迟依赖稳定性 | 第67-86页 |
| ·引言 | 第67页 |
| ·Milstein方法的延迟依赖稳定性 | 第67-75页 |
| ·半隐式Milstein方法的稳定性 | 第75-84页 |
| ·数值试验 | 第84-86页 |
| 7 随机延迟微分方程分步欧拉方法的稳定性 | 第86-104页 |
| ·预备知识 | 第86-87页 |
| ·线性SDDEs分步向前欧拉方法的稳定性 | 第87-93页 |
| ·非线性SDDEs分步向前欧拉方法的稳定性 | 第93-98页 |
| ·分步向后欧拉方法的延迟依赖稳定性 | 第98-102页 |
| ·数值试验 | 第102-104页 |
| 8 非线性中立型随机延迟微分方程随机θ方法的稳定性 | 第104-115页 |
| ·引言 | 第104页 |
| ·NSDDEs及其解析解的稳定性分析 | 第104-107页 |
| ·随机θ方法的稳定性分析 | 第107-111页 |
| ·多维布朗运动情形 | 第111-112页 |
| ·数值算例 | 第112-115页 |
| 致谢 | 第115-116页 |
| 参考文献 | 第116-126页 |
| 攻读学位期间发表和完成的论文目录 | 第126页 |
