| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-11页 |
| 目录 | 第11-13页 |
| 第一章 绪论 | 第13-31页 |
| ·样条函数简介 | 第13-24页 |
| ·一元样条与B-样条及其性质 | 第14-16页 |
| ·二元样条与B-形式相关理论 | 第16-24页 |
| ·变分原理与Green函数理论 | 第24-31页 |
| ·微分方程的变分形式与应用 | 第24-27页 |
| ·广义函数与Green函数简介 | 第27-31页 |
| 第二章 非线性奇异边值问题的B-样条求解 | 第31-49页 |
| ·数值算法的收敛性与误差分析 | 第32-44页 |
| ·奇异算子正则性 | 第32-35页 |
| ·Picard迭代序列的Gauss配点法 | 第35-41页 |
| ·收敛性分析与误差 | 第41-43页 |
| ·奇异问题Newton迭代的收敛性 | 第43-44页 |
| ·数值例子 | 第44-49页 |
| 第三章 非线性椭圆方程的二元样条B-形式数值求解方法 | 第49-75页 |
| ·非线性方程数值求解及收敛性 | 第50-63页 |
| ·最小能量法与Picard迭代单调收敛性 | 第50-56页 |
| ·牛顿迭代的收敛性 | 第56-59页 |
| ·数值例子 | 第59-63页 |
| ·自适应样条函数求解非线性偏微分方程 | 第63-75页 |
| ·后验误差估计 | 第64-66页 |
| ·h-自适应与p-自适应 | 第66-71页 |
| ·自适应样条函数方法的数值例子 | 第71-75页 |
| 第四章 基于样条B-形式的多重空间方法求解非线性偏微分方程 | 第75-89页 |
| ·基于提高多项式阶数的多重空间数值方法与误差分析 | 第76-87页 |
| ·两重空间方法数值算法及其矩阵表示形式 | 第76-83页 |
| ·误差及其收敛性分析 | 第83-86页 |
| ·多重空间的数值方法 | 第86-87页 |
| ·数值例子 | 第87-89页 |
| 第五章 基于样条函数的Navier-Stokes方程两重空间求解方法 | 第89-107页 |
| ·基于Picard与Newton迭代的NS方程两重空间算法及其矩阵表示 | 第91-97页 |
| ·基于修正Newton迭代的NS方程两重空间算法及其收敛阶 | 第97-102页 |
| ·NS方程两重空间方法数值例子 | 第102-107页 |
| 参考文献 | 第107-117页 |
| 发表文章目录 | 第117-119页 |
| 简历 | 第119-121页 |
| 致谢 | 第121-122页 |
