| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 1 绪论 | 第12-20页 |
| 1.1 课题背景及研究意义 | 第12-13页 |
| 1.2 研究历史与现状 | 第13-18页 |
| 1.2.1 非完整系统动力学研究 | 第13-15页 |
| 1.2.2 离散力学系统理论研究 | 第15页 |
| 1.2.3 时间尺度上力学系统的理论研究现状 | 第15-18页 |
| 1.3 本文的研究目标及内容安排 | 第18-20页 |
| 2 时间尺度上非完整系统的变分原理 | 第20-42页 |
| 2.1 时间尺度上微积分的定义及其性质 | 第20-22页 |
| 2.1.1 时间尺度上微积分的定义 | 第20-21页 |
| 2.1.2 时间尺度上微积分的一些性质 | 第21-22页 |
| 2.2 时间尺度上d'Alembert-Lagrange原理的广义坐标表达 | 第22-28页 |
| 2.2.1 时间尺度上d'Alembert-Larange原理的Euler-Lagrange形式 | 第22-25页 |
| 2.2.2 时间尺度上d'Alembert-Lagrange原理的Appell形式 | 第25-26页 |
| 2.2.3 时间尺度上d'Alembert-Lagrange原理的Nielsen方程形式 | 第26-28页 |
| 2.3 时间尺度上非完整系统的交换关系及其变分原理 | 第28-41页 |
| 2.3.1 时间尺度上非完整系统的的交换关系 | 第28-34页 |
| 2.3.2 时间尺度上非完整系统的变分原理 | 第34-38页 |
| 2.3.3 算例 | 第38-41页 |
| 2.4 小结 | 第41-42页 |
| 3 时间尺度上非完整系统的运动微分方程以及Noether守恒量 | 第42-68页 |
| 3.1 时间尺度上非完整系统带乘子的运动微分方程 | 第42-45页 |
| 3.1.1 时间尺度上完整系统的运动微分方程 | 第42-43页 |
| 3.1.2 时间尺度上非完整系统带乘子的运动微分方程 | 第43-44页 |
| 3.1.3 算例 | 第44-45页 |
| 3.2 时间尺度上非完整系统的Chaplygin方程 | 第45-56页 |
| 3.2.1 时间尺度上广义Chaplygin方程 | 第45-50页 |
| 3.2.2 时间尺度上广义Chaplygin系统的约化 | 第50-52页 |
| 3.2.3 算例 | 第52-56页 |
| 3.3 时间尺度上广义Chaplygin系统的Noether守恒量 | 第56-67页 |
| 3.3.1 时间尺度上d'Alembert-Lagrange原理的广义Chaplygin形式 | 第56-58页 |
| 3.3.2 时间尺度上广义Chaplygin系统的Noether守恒量 | 第58-63页 |
| 3.3.3 算例 | 第63-67页 |
| 3.4 小结 | 第67-68页 |
| 4 时间尺度上力学系统的循环积分及其降阶法 | 第68-86页 |
| 4.1 时间尺度上Lagrange系统的循环积分及其降阶法 | 第68-73页 |
| 4.1.1 时间尺度上的循环积分 | 第68-69页 |
| 4.1.2 时间尺度上利用循环积分的Routh降阶法 | 第69-71页 |
| 4.1.3 算例 | 第71-73页 |
| 4.2 时间尺度上Hamilton系统的循环积分及其降阶法 | 第73-77页 |
| 4.2.1 时间尺度上Hamilton系统循环积分 | 第73-76页 |
| 4.2.2 算例 | 第76-77页 |
| 4.3 时间尺度上非完整系统的循环积分及其降阶法 | 第77-84页 |
| 4.3.1 时间尺度上非完整系统的Chaplygin方程 | 第77-79页 |
| 4.3.2 时间尺度上非完整系统的循环积分及其降阶 | 第79-83页 |
| 4.3.3 算例 | 第83-84页 |
| 4.4 小结 | 第84-86页 |
| 5 时间尺度上力学系统的能量积分及其降阶法 | 第86-102页 |
| 5.1 时间尺度上Lagrange系统的能量积分及其降阶法 | 第86-91页 |
| 5.1.1 时间尺度上的能量积分 | 第86-87页 |
| 5.1.2 时间尺度上利用能量积分的Whittaker降阶法 | 第87-89页 |
| 5.1.3 算例 | 第89-91页 |
| 5.2 时间尺度上Hamilton系统的能量积分及其降阶法 | 第91-95页 |
| 5.2.1 时间尺度上Hamilton系统利用能量积分的Whittaker降阶法 | 第91-93页 |
| 5.2.2 算例 | 第93-95页 |
| 5.3 时间尺度上非完整系统的能量积分及其降阶法 | 第95-101页 |
| 5.3.1 时间尺度上非完整系统能量积分及其广义Whittaker方程 | 第95-100页 |
| 5.3.2 算例 | 第100-101页 |
| 5.4 小结 | 第101-102页 |
| 6 时间尺度上力学系统的正则变换 | 第102-115页 |
| 6.1 时间尺度上的Poisson括号及其性质 | 第102-105页 |
| 6.1.1 时间尺度上的Poisson括号的定义及其性质 | 第102-104页 |
| 6.1.2 时间尺度上复合Poisson括号及Jacobi恒等式 | 第104-105页 |
| 6.1.3 时间尺度上Hamilton正则方程的Poisson括号形式 | 第105页 |
| 6.2 Nabla导数下力学系统的正则变换理论 | 第105-114页 |
| 6.2.1 Nabla导数下力学系统的正则方程 | 第105-107页 |
| 6.2.2 Nabla导数下的正则变换 | 第107-113页 |
| 6.2.3 算例 | 第113-114页 |
| 6.3 小结 | 第114-115页 |
| 7 总结与展望 | 第115-117页 |
| 7.1 总结 | 第115-116页 |
| 7.2 主要创新点 | 第116页 |
| 7.3 展望 | 第116-117页 |
| 致谢 | 第117-118页 |
| 参考文献 | 第118-129页 |
| 附录 | 第129-130页 |
