混合散射体中裂缝的正散射与逆散射问题的研究
| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第11-19页 |
| 1.1 研究背景和意义 | 第11-12页 |
| 1.2 数学模型 | 第12-15页 |
| 1.3 散射问题研究概况 | 第15-17页 |
| 1.3.1 正散射问题 | 第15页 |
| 1.3.2 逆散射问题 | 第15-17页 |
| 1.4 本文的主要工作 | 第17-19页 |
| 第二章 散射理论基础和工具 | 第19-33页 |
| 2.1 Holder和Sobolev函数空间 | 第19-21页 |
| 2.2 Hankel函数 | 第21-23页 |
| 2.3 位势理论 | 第23-25页 |
| 2.3.1 单双层位势及其跳跃关系 | 第24页 |
| 2.3.2 边界积分算子及其性质 | 第24-25页 |
| 2.4 基本定理 | 第25-28页 |
| 2.4.1 格林定理 | 第25-26页 |
| 2.4.2 唯一性定理 | 第26-27页 |
| 2.4.3 Riesz-Fredholm定理 | 第27-28页 |
| 2.5 正则化理论 | 第28-30页 |
| 2.6 重构理论和方法 | 第30-33页 |
| 2.6.1 线性抽样法 | 第30-31页 |
| 2.6.2 因式分解法 | 第31-33页 |
| 第三章 裂缝与可穿透非均匀介质的混合散射问题 | 第33-52页 |
| 3.1 引言 | 第33-34页 |
| 3.2 正散射问题的适定性 | 第34-38页 |
| 3.2.1 解的唯一性 | 第35-36页 |
| 3.2.2 变分形式转化 | 第36-37页 |
| 3.2.3 正问题的适定性 | 第37-38页 |
| 3.3 混合散射体的唯一性 | 第38-45页 |
| 3.3.1 混合交互关系 | 第39-41页 |
| 3.3.2 裂缝和非均匀介质紧支集的唯一性 | 第41-42页 |
| 3.3.3 折射指数的唯一性 | 第42-45页 |
| 3.4 混合散射体的LSM重构 | 第45-52页 |
| 3.4.1 远场方程的构造 | 第45-46页 |
| 3.4.2 远场算子的分解和性质 | 第46-49页 |
| 3.4.3 LSM重构 | 第49-52页 |
| 第四章 裂缝埋在非均匀介质中的混合散射问题 | 第52-72页 |
| 4.1 引言 | 第52-53页 |
| 4.2 正散射问题的适定性 | 第53-58页 |
| 4.3 重构准备工作 | 第58-62页 |
| 4.4 裂缝的因式分解法重构 | 第62-72页 |
| 4.4.1 Dirichlet问题(DP)的重构 | 第62-67页 |
| 4.4.2 混合问题(MP)的重构 | 第67-72页 |
| 第五章 多条裂缝的混合散射问题 | 第72-96页 |
| 5.1 引言 | 第72-73页 |
| 5.2 正散射问题的适定性 | 第73-78页 |
| 5.2.1 积分系统的建立 | 第75-77页 |
| 5.2.2 边界积分系统解的存在唯一性 | 第77-78页 |
| 5.3 裂缝的唯一性 | 第78-81页 |
| 5.4 裂缝的重构 | 第81-87页 |
| 5.5 裂缝的数值反演 | 第87-96页 |
| 5.5.1 数值算法 | 第89-91页 |
| 5.5.2 数值实验 | 第91-96页 |
| 参考文献 | 第96-106页 |
| 在学期间完成或已发表的文章 | 第106-107页 |
| 致谢 | 第107页 |
