| 内容摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-9页 |
| 第一章 概述 | 第17-34页 |
| 1.1 研究问题的背景 | 第17-20页 |
| 1.2 肿瘤免疫反应的数学模型研究现状 | 第20-24页 |
| 1.2.1 单细胞种群的肿瘤增长模型 | 第20页 |
| 1.2.2 肿瘤与免疫系统相互作用的数学模型 | 第20-22页 |
| 1.2.3 两类效应细胞调节的肿瘤增长模型 | 第22-23页 |
| 1.2.4 免疫细胞和细胞因子影响下的肿瘤增长模型 | 第23-24页 |
| 1.2.5 免疫细胞、肿瘤细胞和正常细胞间的竞争模型 | 第24页 |
| 1.3 肿瘤连续治疗的数学模型 | 第24-27页 |
| 1.3.1 免疫治疗的数学模型 | 第24-25页 |
| 1.3.2 肿瘤化疗的数学模型 | 第25-26页 |
| 1.3.3 混合化疗和免疫治疗的数学模型 | 第26-27页 |
| 1.4 肿瘤脉冲治疗的数学模型 | 第27-28页 |
| 1.5 预备知识 | 第28-34页 |
| 1.5.1 常微分方程的基本定义与结论 | 第28-30页 |
| 1.5.2 脉冲微分方程的基本描述和结论 | 第30-32页 |
| 1.5.3 最优控制的基本理论 | 第32-34页 |
| 第二章 肿瘤与免疫系统相互作用的两阶段模型 | 第34-46页 |
| 2.1 模型的建立 | 第34-35页 |
| 2.2 稳定性分析和Hopf分支 | 第35-41页 |
| 2.3 数值模拟 | 第41-45页 |
| 2.4 本章小结 | 第45-46页 |
| 第三章 肿瘤的脉冲放疗与免疫治疗的数学模型研究 | 第46-77页 |
| 3.1 模型的建立 | 第46-47页 |
| 3.2 模型(3.1.1)的基本特性 | 第47-50页 |
| 3.3 模型(3.1.2)的基本特性 | 第50-58页 |
| 3.4 系统(3.1.2)非平凡周期解的存在性 | 第58-61页 |
| 3.5 不同治疗方案的讨论 | 第61-65页 |
| 3.5.1 p,q对放射治疗效果的影响 | 第62-64页 |
| 3.5.2 μ对免疫治疗的影响 | 第64-65页 |
| 3.6 数值模拟 | 第65-70页 |
| 3.6.1 p,q对放射治疗效果的影响 | 第65-67页 |
| 3.6.2 μ对单独免疫治疗的影响 | 第67-69页 |
| 3.6.3 治疗方案的设计 | 第69-70页 |
| 3.7 偏导数的计算 | 第70-76页 |
| 3.7.1 Φ_1和Φ_2的一阶偏导数 | 第70-71页 |
| 3.7.2 p在(0,0)处的偏导数 | 第71-72页 |
| 3.7.3 f在(0,0)处的一阶偏导数 | 第72-73页 |
| 3.7.4 Φ_2的二阶偏导数 | 第73-74页 |
| 3.7.5 f的二阶偏导数 | 第74-76页 |
| 3.8 本章小结 | 第76-77页 |
| 第四章 肿瘤免疫治疗与化疗方案的设计 | 第77-93页 |
| 4.1 模型的建立 | 第77-78页 |
| 4.2 治疗方案的设计 | 第78-87页 |
| 4.2.1 单独的免疫治疗 | 第78-81页 |
| 4.2.2 单独的化疗 | 第81-85页 |
| 4.2.3 混合免疫治疗与化疗 | 第85-87页 |
| 4.3 考虑耐药性的情况下的治疗方案的设计 | 第87-92页 |
| 4.3.1 单一药物的化疗 | 第87-88页 |
| 4.3.2 联合两种药物的化疗 | 第88-91页 |
| 4.3.3 混合免疫治疗和联合化疗 | 第91-92页 |
| 4.4 本章小结 | 第92-93页 |
| 第五章 肿瘤的联合免疫与化疗的最优方案设计 | 第93-106页 |
| 5.1 免疫和化疗 | 第93-97页 |
| 5.1.1 单独的免疫治疗 | 第93-96页 |
| 5.1.2 单独的化疗 | 第96-97页 |
| 5.2 最优联合治疗策略 | 第97-101页 |
| 5.3 数值模拟 | 第101-104页 |
| 5.4 本章小结 | 第104-106页 |
| 第六章 结论与展望 | 第106-108页 |
| 6.1 本文的主要内容 | 第106-107页 |
| 6.2 研究展望 | 第107-108页 |
| 参考文献 | 第108-118页 |
| 攻读学位期间已发表和待发表的学术论文 | 第118-119页 |
| 致谢 | 第119页 |