| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第11-18页 |
| 1.1 背景介绍 | 第11-14页 |
| 1.1.1 孤子理论的发展历史 | 第11-14页 |
| 1.1.2 孤子理论的研究现状 | 第14页 |
| 1.2 符号计算 | 第14-16页 |
| 1.2.1 符号计算简介 | 第14-15页 |
| 1.2.2 Mathematica符号计算软件系统 | 第15页 |
| 1.2.3 符号计算在非线性模型求解中的应用 | 第15-16页 |
| 1.3 本文的主要内容 | 第16-18页 |
| 第二章 本文研究孤子的数学方法 | 第18-31页 |
| 2.1 Hirota双线性方法 | 第18-24页 |
| 2.1.1 双线性算子定义及性质 | 第18-19页 |
| 2.1.2 双线性化常用变量变换 | 第19-21页 |
| 2.1.3 通过双线性形式求孤子解的方法 | 第21-24页 |
| 2.2 Bell多项式 | 第24-26页 |
| 2.3 B(?)cklund变换 | 第26-30页 |
| 2.3.1 直接法求双线性形式B(?)cklund变换 | 第27-28页 |
| 2.3.2 Bell多项式法求B(?)cklund变换 | 第28-30页 |
| 2.4 本章小结 | 第30-31页 |
| 第三章 双波形二阶KdV方程的孤子研究 | 第31-43页 |
| 3.1 双波形二阶KdV方程 | 第31-32页 |
| 3.2 双线性形式 | 第32-33页 |
| 3.3 TKdV方程的解析性质研究 | 第33-40页 |
| 3.3.1 单孤子解 | 第34页 |
| 3.3.2 双孤子解 | 第34-35页 |
| 3.3.3 三孤子解 | 第35页 |
| 3.3.4 N孤子解 | 第35-36页 |
| 3.3.5 TKdV方程的孤子传播与碰撞性质研究 | 第36-40页 |
| 3.4 TKdV方程的B(?)cklund变换 | 第40-41页 |
| 3.5 本章小结 | 第41-43页 |
| 第四章 变系数modified Kadomtsev-Petviashvili方程的解析研究 | 第43-55页 |
| 4.1 变系数mKP方程 | 第43-44页 |
| 4.2 变系数mKP方程的双线性形式及B(?)cklund变换 | 第44-47页 |
| 4.2.1 双线性形式 | 第44-45页 |
| 4.2.2 B(?)cklund变换 | 第45-47页 |
| 4.3 变系数mKP方程的多孤子解 | 第47-50页 |
| 4.3.1 单孤子解 | 第47-48页 |
| 4.3.2 双孤子解 | 第48-49页 |
| 4.3.3 三孤子解 | 第49-50页 |
| 4.3.4 N孤子解 | 第50页 |
| 4.4 变系数mKP方程的孤子传播及相互作用讨论 | 第50-54页 |
| 4.5 本章小结 | 第54-55页 |
| 第五章 3+1维Jimbo-Miwa方程的Lax对及无穷守恒律 | 第55-62页 |
| 5.1 Lax对及无穷守恒律的定义及应用 | 第55-57页 |
| 5.1.1 Lax理论 | 第55-56页 |
| 5.1.2 守恒律 | 第56-57页 |
| 5.2 3+1维Jimbo-Miwa方程的Lax对 | 第57-59页 |
| 5.3 3+1维Jimbo-Miwa方程的无穷守恒律 | 第59-61页 |
| 5.4 本章小结 | 第61-62页 |
| 第六章 结束语 | 第62-64页 |
| 6.1 全文总结 | 第62-63页 |
| 6.2 对今后工作的展望 | 第63-64页 |
| 参考文献 | 第64-71页 |
| 附录1 | 第71-72页 |
| 致谢 | 第72-73页 |
| 攻读期间发表的学术论文 | 第73页 |
