高精度小波数值方法及其在结构非线性分析中的应用
| 中文摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第10-20页 |
| 1.1 引言 | 第10-12页 |
| 1.2 小波数值方法研究现状 | 第12-18页 |
| 1.2.1 小波方法在初边值问题求解中的应用 | 第12-14页 |
| 1.2.2 小波方法在积分方程求解中的应用 | 第14-16页 |
| 1.2.3 小波方法在力学与结构分析中的应用 | 第16-18页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第18-20页 |
| 第二章 小波理论基础与应用 | 第20-43页 |
| 2.1 多分辨分析与Coiflet小波 | 第20-29页 |
| 2.1.1 小波分析与小波函数 | 第20-23页 |
| 2.1.2 多分辨分析与正交小波基 | 第23-25页 |
| 2.1.3 Coiflet小波的建立 | 第25-29页 |
| 2.2 基于Coiflet的函数逼近公式 | 第29-36页 |
| 2.2.1 分解系数的近似公式 | 第29-31页 |
| 2.2.2 有限区间上的函数逼近 | 第31-35页 |
| 2.2.3 多维区间上的函数逼近 | 第35-36页 |
| 2.3 基于Coiflet的小波数值方法 | 第36-41页 |
| 2.3.1 单尺度小波方法 | 第36-39页 |
| 2.3.2 多尺度小波方法 | 第39-41页 |
| 2.4 本章小结 | 第41-43页 |
| 第三章 梁板大挠度及后屈曲分析的小波方法 | 第43-75页 |
| 3.1 非线性边值问题的小波方法 | 第43-55页 |
| 3.1.1 小波方法的求解格式 | 第43-47页 |
| 3.1.2 消失矩对小波方法的影响 | 第47-50页 |
| 3.1.3 数值算例 | 第50-55页 |
| 3.2 非线弹性梁杆的大挠度与后屈曲分析 | 第55-67页 |
| 3.2.1 控制方程与小波求解格式 | 第55-59页 |
| 3.2.2 屈曲分析的方法 | 第59-62页 |
| 3.2.3 结果与讨论 | 第62-67页 |
| 3.3 矩形板的大挠度分析 | 第67-74页 |
| 3.3.1 控制方程与小波求解格式 | 第67-70页 |
| 3.3.2 结果与讨论 | 第70-74页 |
| 3.4 本章小结 | 第74-75页 |
| 第四章 细胞特异性粘附问题的小波分析方法 | 第75-97页 |
| 4.1 非线性积分方程的小波方法 | 第75-82页 |
| 4.1.1 小波方法的求解格式 | 第75-78页 |
| 4.1.2 数值算例 | 第78-82页 |
| 4.2 弱奇异积分方程的小波方法 | 第82-88页 |
| 4.2.1 小波方法的求解格式 | 第82-86页 |
| 4.2.2 数值算例 | 第86-88页 |
| 4.3 细胞特异性粘附问题的小波方法 | 第88-96页 |
| 4.3.1 界面位移控制方程 | 第89-91页 |
| 4.3.2 控制方程的小波求解格式 | 第91-93页 |
| 4.3.3 结果与讨论 | 第93-96页 |
| 4.4 本章小结 | 第96-97页 |
| 第五章 非线性初边值问题的高精度小波方法 | 第97-129页 |
| 5.1 有限区间上小波逼近公式的改进 | 第97-103页 |
| 5.1.1 小波数值微分公式 | 第98-101页 |
| 5.1.2 小波逼近公式的改进 | 第101-103页 |
| 5.2 非线性初边值问题的小波方法 | 第103-112页 |
| 5.2.1 初值问题的小波时间积分法 | 第103-105页 |
| 5.2.2 小波时间积分法的稳定性分析 | 第105-106页 |
| 5.2.3 初边值问题的小波时空离散法 | 第106-107页 |
| 5.2.4 数值算例 | 第107-112页 |
| 5.3 非线性边值问题的小波积分配点法 | 第112-128页 |
| 5.3.1 多重积分的小波逼近公式 | 第112-115页 |
| 5.3.2 小波积分配点法 | 第115-117页 |
| 5.3.3 小波积分配点法的误差分析 | 第117-119页 |
| 5.3.4 数值算例 | 第119-128页 |
| 5.4 本章小结 | 第128-129页 |
| 第六章 结束语 | 第129-131页 |
| 参考文献 | 第131-142页 |
| 附录 | 第142-144页 |
| 在学期间的研究成果 | 第144-145页 |
| 致谢 | 第145页 |
