| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-8页 |
| 第1章 绪论 | 第8-15页 |
| §1.1 偏微分方程反问题 | 第8-9页 |
| §1.2 正则化方法 | 第9-13页 |
| §1.2.1 正则化方法 | 第9-10页 |
| §1.2.2 正则化参数的选择 | 第10-13页 |
| §1.3 数值求解热传导方程及其反问题的研究现状 | 第13-14页 |
| §1.4 本文的结构 | 第14-15页 |
| 第2章 基本解方法求解各向异性IHCP问题 | 第15-26页 |
| §2.1 问题的数学表示 | 第15-16页 |
| §2.2 基本解方法和截断奇异值分解 | 第16-19页 |
| §2.2.1 基本解 | 第16-17页 |
| §2.2.2 基本解方法 | 第17-18页 |
| §2.2.3 截断奇异值分解和L-曲线准则 | 第18-19页 |
| §2.3 数值算例 | 第19-25页 |
| §2.3.1 精确数据的结果 | 第20-22页 |
| §2.3.2 耦合TSVD的基本解方法对不同噪音的稳定性 | 第22页 |
| §2.3.3 数值解的精度与参数T的关系 | 第22-25页 |
| §2.4 本章小结 | 第25-26页 |
| 第3章 基本解方法求解各向异性BHCP问题 | 第26-34页 |
| §3.1 基本解方法和截断奇异值分解 | 第26-28页 |
| §3.2 数值算例 | 第28-33页 |
| §3.2.1 在不同误差水平下的基本解方法的稳定性和收敛性 | 第28-30页 |
| §3.2.2 数值解的精度与参数T的关系 | 第30-33页 |
| §3.2.3 数值解的精度与最终时刻t_(max)的关系 | 第33页 |
| §3.3 本章小结 | 第33-34页 |
| 第4章 基于测地距离的基木解方法求解各向异性热传导方程 | 第34-43页 |
| §4.1 测地距离和基本解方法 | 第34-37页 |
| §4.1.1 测地距离和基本解方法 | 第35-36页 |
| §4.1.2 正则化方法 | 第36-37页 |
| §4.2 数值算例 | 第37-42页 |
| §4.2.1 数值结果与配置点个数的关系 | 第37-38页 |
| §4.2.2 数值结果与常参数T的关系 | 第38-39页 |
| §4.2.3 对数据中噪音的稳定性和收敛性 | 第39-41页 |
| §4.2.4 对各向异性的稳定性 | 第41-42页 |
| §4.3 本章小结 | 第42-43页 |
| 附录A 径向基函数方法 | 第43-48页 |
| §A.1 径向基函数 | 第43页 |
| §A.2 基本解方法 | 第43-47页 |
| §A.3 边界节点法 | 第47-48页 |
| 参考文献 | 第48-51页 |
| 致谢 | 第51页 |
