| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-7页 |
| 目录 | 第7-9页 |
| 第一章 前言 | 第9-31页 |
| ·非线性波方程的求解方法概述 | 第9-12页 |
| ·行波解理论的基本问题 | 第12-15页 |
| ·孤立波的由来 | 第12-13页 |
| ·奇异孤立波的研究现状 | 第13-15页 |
| ·动力系统与非线性波方程 | 第15-21页 |
| ·动力系统分支理论基础 | 第15-16页 |
| ·研究奇异行波系统的“三步法” | 第16-21页 |
| ·椭圆函数 | 第21-22页 |
| ·极限环分支 | 第22-28页 |
| ·极限环的研究背景与现状 | 第22-23页 |
| ·中心焦点判定问题 | 第23-24页 |
| ·冥零奇点的极限环分支 | 第24-28页 |
| ·本文的特色工作 | 第28-31页 |
| 第二章 一类非线性偏微分方程的单峰孤立波研究 | 第31-41页 |
| ·引言 | 第31页 |
| ·行波系统的定性分析 | 第31-36页 |
| ·单峰孤立波 | 第36-41页 |
| ·单峰孤立波解的渐进分析 | 第36-38页 |
| ·两类单峰孤立波解的精确表达式 | 第38-41页 |
| 第三章 一类具有非线性色散项的K(m,n)方程的行波解及其动力学研究 | 第41-53页 |
| ·前言 | 第41-42页 |
| ·行波系统的定性分析 | 第42-43页 |
| ·(3.9)与(3.7)定义的向量场的轨道的不同动力学行为 | 第43-46页 |
| ·K(2,2)方程的有界行波解的精确表达式 | 第46-53页 |
| 第四章 广义Camassa-Holm方程的光滑与非光滑行波解分支问题研究 | 第53-87页 |
| ·前言 | 第53-55页 |
| ·行波系统的相图分支 | 第55-76页 |
| ·当m=2k,k∈N~+时系统(4.17)的相图分支 | 第56-65页 |
| ·当m=2k+1,k∈N~+时系统(4.17)的相图分支 | 第65-76页 |
| ·C(m,2,2)方程光滑行波解的存在性 | 第76-80页 |
| ·C(m,2,2)方程非光滑行波解的存在性 | 第80-83页 |
| ·C(m,2,2)方程有界行波解的精确表达式 | 第83-87页 |
| 第五章 一类四次Lyapunov系统幂零奇点的中心条件与极限环分支 | 第87-103页 |
| ·引言 | 第87-89页 |
| ·预备知识 | 第89-95页 |
| ·一类四次系统的中心焦点问题 | 第95-100页 |
| ·附录 | 第100-103页 |
| 第六章 一类六次Lyapunov系统幂零奇点的极限环分支 | 第103-111页 |
| ·引言 | 第103-104页 |
| ·拟Lyapunov常数递推公式与计算 | 第104-106页 |
| ·极限环分支 | 第106-111页 |
| 第七章 结束语与展望 | 第111-113页 |
| 参考文献 | 第113-129页 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文 | 第129-131页 |
| 致谢 | 第131页 |
